Презентація до уроку
Мета уроку:- ввести поняття правильної піраміди і її елементів;
- розглянути види пірамід;
- формувати навички зображення розглянутих об'єктів на площині і читання пропонованих зображень;
- навчитися застосовувати формули для обчислення площ поверхонь правильних пірамід при вирішенні завдань;
- підвищувати зацікавленість учнів до пізнання навколишнього світу.
а) Що називається пірамідою, підставою піраміди, бічними гранями, бічними ребрами, вершиною, висотою? Слайд 4.
б) Що називається площею бічної поверхні піраміди, площею повної поверхні піраміди? Слайд 5.
Робота по групах.
Учитель дає кожній групі завдання за картками на 2-3 хвилини. Через документ-камеру на екран демонструється виконане кожною групою завдання. Коли представник кожної групи показує своє креслення, додатково задаються питання і вирішуються усні завдання.- 1-й групі: накреслити трикутну піраміду DАВС, основа висоти якої (т.О) проектується в центр підстави. Відзначити кут a між бічним ребром DС і площиною основи. (Усно: висота піраміди дорівнює 6 см, а = 30 o. Знайти бічне ребро DC.)
- 2-й групі: накреслити трикутну піраміду DАВС, основа висоти якої (т.О) проектується в вершину підстави (С). Відзначити кут між бічним ребром ВD і площиною основи. (Усно: знайти tg а. Якщо BD = 5 см, висота піраміди дорівнює 4 см.)
- 3-й групі: накреслити трикутну піраміду DАВС, основа висоти (т.О) якої проектується в центр підстави. Відзначити двогранний кут DАВС. (Усно: на що ви спиралися при побудові лінійного кута?)
- 4-й групі: накресліть прямокутну піраміду КАВСD, основа висоти якої проектується в вершину підстави (D). Відзначте кут між ребром ВК і площиною основи. (Усно: знайти висоту піраміди, якщо сторони основи дорівнюють 4 і 3, а бічне ребро ВК = 13.)
- 5-й групі: накресліть чотирикутну піраміду КАВСD, основа висоти (т.О) якої проектується в центр підстави. Відзначити кут a між ребром КВ і площиною основи. (Усно: висота піраміди дорівнює 6 см, а = 45 o. Знайти бічне ребро BK.)
- 6-й групі: накреслити трикутну піраміду DАВС, основа висоти (т.О) якої проектується в вершину підстави (С). Відзначити двогранний кут DАВС. (Усно: знайти площу бічної поверхні піраміди, якщо в основі лежить рівносторонній трикутник зі стороною 4, висота дорівнює.
II. Вивчення нового матеріалу
Серед пірамід виділяють правильні піраміди.
Що це за піраміди? Виявляється, що це піраміди, в підставі яких лежать правильні багатокутники, а відрізок, що з'єднує вершину піраміди з центром підстави, є її заввишки. Слайд 6.
Наведіть приклади правильних багатокутників. (Рівносторонній трикутник, квадрат, правильний шестикутник)
Як знайти центри цих багатокутників?
(Для рівностороннього трикутника центр лежить в точці перетину його медіан, висот і биссектрис. Центр вписаного і описаного кіл). Слайд 7.
(Для квадрата центр лежить в точці перетину діагоналей). Слайд 8.
(Для правильного шестикутника центр лежить в точці перетину діагоналей). Слайд 9.
Введемо ще одне визначення, яке необхідно при роботі з правильною пірамідою.
Апофемой називається висота бічної грані правильної піраміди.
Розглянемо властивості правильної піраміди. Слайд 10.
Усно довести деякі з властивостей, наприклад, що бічні ребра рівні і бічні грані - рівні трикутник.
Доведемо теорему про площу бічної поверхні правильної піраміди. Слайд 11. У дошки доводить учень.
III. Закріплення нового матеріалу
Завдання: У правильної чотирикутної піраміді сторона основи дорівнює 6 см, а кут нахилу бічної грані до площини основи дорівнює 60 °. Знайти площу повної поверхні піраміди. Слайд 12.
Завдання з підручника № 264 при наявності часу.
IV. Підбиття підсумків. Слайд 13.
V. Домашнє завдання.
Прочитати параграф 2, п.29; довести властивості правильної піраміди; довести теорему про площу бічної поверхні правильної піраміди; виконати № 257, № 259, № 264.