Аман Тулєєв народився 13 травня 1944 року в місті Красноводську Туркменської РСР. Батьки вибрали ім'я на честь казахського комуніста-революціонера Аман-Гельди Іманова. Аман був родом з інтернаціональної сім'ї: казах по батькові, він мав також татарські і башкирські коріння по материнський лінії. За деякими даними, його батько - Тулєєв Молдагази Колдибаевіч загинув в 1943 році до появи сина на світ. За іншими джерелами, батько загинув на війні відразу після народження дитини.
Його матінка - Власова Муніра Файзовна, в дівоцтві Насирова, виховувала сина з другим чоловіком - Власовим Інокентієм Івановичем. За словами самого Тулєєва, вітчима він вважав рідним батьком, і був багато чим йому зобов'язаний. У 1951 році сім'я переїхала до Кузбасу. Ім'я Тулєєва було незвичайним для російського населення і мати порадила йому скоротити батькові. Так Аман-Гельди Молдагазиевіч став Гаман Гуміровіч.
У 1964 році Тулєєв закінчив з червоним диплом Тихорецкий залізничний технікум. У тому ж році за розподілом потрапив черговим на станцію Мундибаш Західно-Сибірської залізниці. У 1966 році Тулєєва закликали в армію, де він проходив службу лейтенантом в інженерно-саперних військах Забайкальського військового округу. У 1969 році, після повернення в Мундибаш, був призначений начальником станції. Одночасно навчався в Новосибірському інституті інженерів залізничного транспорту за спеціальністю «Інженер шляхів сполучення по експлуатації залізниць».
У 1974 році Тулєєв вже працював начальником залізничної станції Междуреченськ, в 1978 році став помічником начальника дирекції залізничних перевезень Новокузнецька, а в 1981 році - керівником відділення.
У 1985 році Тулєєв почав партійну діяльність, почавши з посади завідувача відділом транспорту і зв'язку Кемеровського обкому КПРС. У 1988 році Аман закінчив Академію суспільних наук при ЦК КПРС, після чого був призначений начальником Кемеровської залізниці. На думку спостерігачів, Тулєєв був наймолодшим керівником такого рівня в міністерстві залізниці.