Практичне заняття № 4 «Логічні міркування»
Визначення: Нехай дано дві формули. Формула є логічним проходженням формул. якщо, надаючи значення змінним. від яких залежать всі розглянуті формули, всякий раз, коли істинні одночасно всі формули. істинна і формула.
Для логічного слідування використовується запис: # 9500; # 9472; . Міркування будемо записувати у вигляді схеми міркування:
Три способи перевірки правильності логічного міркування:
I. Застосувати визначення:
а) записати всі посилки і укладання у вигляді формул логіки висловлювань;
б) скласти кон'юнкцію формалізованих посилок;
в) згідно з таблицею істинності, чи слід висновок з формули.
II. Використовувати Ознака логічного слідування:
Формула логічно випливає з формули тоді і тільки тоді, коли формула є тавтологією. Для перевірки необхідно побудувати таблицю істинності для формули. або перетворити цю формулу за допомогою рівносильних перетворень до відомої тавтології.
III. Застосувати скорочений спосіб перевірки правильності логічного міркування.
Міркування будується «методом від противного»:
Міркування є неправильним, якщо знайдеться набір значень змінних такої, що посилка () = 1, а висновок () = 0.
Скорочений метод полягає в наступному.
Нехай потрібно перевірити правильність логічного слідування формули з посилок.
Припустимо, що існує набір. при якому всі посилки істинні, а висновок хибний, і спробуємо знайти цей набір. Якщо такий набір буде виявлений, то наше припущення справдилося, і міркування є логічно неправильним. Якщо в процесі пошуків набору прийдемо до протиріччя, то наше припущення помилково, а міркування є логічно правильним.
Якщо в параллелограмме діагоналі взаємно перпендикулярні (А), то паралелограм - ромб (B). В даному параллелограмме діагоналі не взаємних перпендикулярні (заперечення А), отже, він не є ромбом (заперечення B) ».
Складемо схему логічного міркування:
Перший спосіб перевірки - за визначенням. Складаємо кон'юнкцію формалізованих посилок:.
Перевіримо по таблиці істинності: