Квантові властивості електромагнітного випромінювання 1.Тепловое випромінювання і люминисценция
Теплове випромінювання і люмінесценція. Спектральні характеристики теплового випромінювання
Теплове випромінювання - це випускання електромагнітних хвиль за рахунок внутрішньої енергії тіл. Теплове випромінювання має місце при будь-якій температурі. При низьких температурах воно зрушено в довгохвильову частину спектру.
Випромінювання буде рівноважним, якщо розподіл енергії між тілом і випромінюванням не змінюється для кожної довжини хвилі. Здатність теплового випромінювання бути в рівновазі викликана тим, що інтенсивність цього випромінювання зростає з температурою.
Потік енергії, що випускається одиницею поверхні випромінюючого тіла в усіх напрямках (в межах тілесного кута 2π) називається енергетичної світності тіла R. Енергетична світність - функція температури.
Випромінювання включає в себе хвилі різних частот # 969; (Довжин хвиль # 955; ). Нехай потік енергії, що випускається одиницею поверхні тіла в інтервалі частот d # 969 ;, дорівнює. Значення мало тому
величина називається іспускательной здатністю тіла. Це потужність випромінювання з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот одиничної ширини. Іспускательной здатність є функція частоти випромінювання і температури.
Енергетична светімост' тіла пов'язана з його іспускательной здатністю формулою
Випромінювання можна характеризувати замість частоти довжиною хвилі. Ділянці спектра відповідає інтервал довжин хвиль. причому. тоді, диференціюючи, отримуємо
Знак мінус в цьому виразі не має істотного значення, він лише показує, що з ростом довжина хвилі зменшується. Тому мінус надалі писати не будемо.
Частка енергетичної світності, яка припадає на інтервал дорівнює
Так як інтервали і відносяться до одного і того ж ділянки спектра, величини і повинні збігатися, тобто , або
за допомогою формули (1.2) можна перейти від до і навпаки.
Всі тіла в тій чи іншій мірі поглинають енергію падаючих на них електромагнітних хвиль. Спектральної характеристикою поглинання є поглощательная здатність тіла (коефіцієнт монохроматичного поглинання)
d Ф # 969; - падаючий на тіло потік електромагнітної енергії, dФ # 969; `- частина потоку, яку поглинуло тіло, є функція частоти випромінювання і його температури (1).
Якщо тіло повністю поглинає падаючу на нього енергію (= 1), воно називається абсолютно чорним. Тіло, поглинальна здатність якого не залежить від частоти і при фіксованій температурі має постійне і менше одиниці значення, називається сірим, тобто =. = const<1.
При рівноважному випромінюванні виконується правило Прево: якщо два тіла поглинають різні кількості енергії, то і випромінювання у них теж будуть різні. Чим більше іспускательной здатність тіла. тим більше його поглинальна здатність а # 969; T.
Закон Кірхгофа стверджує, що ставлення іспускательной і поглощательной здібностей не залежить від природи тіла, воно є для всіх тіл однією і тією ж (універсальної) функцією частоти (довжини хвилі) і температури:
- універсальна функція Кірхгофа. Для абсолютно чорного тіла = 1, тому =. таким чином, є іспускательной здатність абсолютно чорного тіла.
При теоретичних дослідженнях для характеристики спектрального складу рівноважного теплового випромінювання зручніше користуватися функцією частоти. В експериментальних роботах краще користуватися функцією. при цьому
Абсолютно чорних тіл в природі не існує. Деякі тіла при певних умовах близькі до чорного. Випромінювання Сонця можна вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла. Чорний папір поглинає 96% падаючої на неї енергії, сажа - 98%, чорний оксамит - 99,6%. Сажа, платинова чернь мають. близьку до 1 лише в обмеженому інтервалі частот. В інфрачервоній області <<1.
Для кожної кривої має місце максимум. Це свідчить про те, що енергія розподілена по спектру абсолютно чорного тіла нерівномірно - в області дуже малих і дуже великих частот абсолютно чорне тіло майже не випромінює енергію. З ростом температури максимум зсувається в область менших довжин хвиль. Площа, обмежена кривою. пропорційна енергетичної світності R # 969; T при даній температурі і зростає з ростом температури.
Розглянемо випромінювання, що знаходиться в рівновазі з речовиною. Для цього представимо собі ізольовану порожнину, стінки якої підтримуються при постійній температурі Т. В рівноважному стані енергія випромінювання буде розподілена в обсязі порожнини з певною щільністю. Спектральний розподіл цієї енергії можна охарактеризувати функцією. яка визначається умовою. де - частка щільності енергії, яка припадає на інтервал частот. Повна щільність енергії дорівнює
Рівноважна щільність енергії випромінювання залежить тільки від температури і не залежить від властивостей порожнини.
Візьмемо на поверхні порожнини елементарну площадку. Цей майданчик посилає в межах тілесного кута в напрямку, що утворює з нормаллю кут. потік енергії.
По всіх напрямках в межах тілесного кута 2. майданчик посилає потік енергії
Це рівність має виконуватися для кожної спектральної складової випромінювання. тоді
1.2.Закони Кірхгофа, Стефана-Больцмана і Віна. Абсолютно чорне тіло. Формула Релея-Джинса і «ультрафіолетова катастрофа». Гіпотеза квантів. Формула Планка. Квантове пояснення законів теплового випромінювання
а) Закони Стефана-Больцмана і Віна. Теоретичне обґрунтування законів випромінювання абсолютно чорного тіла мало величезне значення в історії фізики - воно привело до поняття квантів енергії.
Для повної характеристики теплового випромінювання необхідно, як показує закон Кірхгофа, знати вид функції Кірхгофа f (# 969;, T). тобто необхідно встановити вид залежності іспускательной здатності абсолютно чорного тіла від його температури. У 1879 р Стефан на основі узагальнення експериментальних даних отримав, що енергетична світність R будь-якого тіла пропорційна четвертого ступеня температури. У 1884 р учений Л.Больцман застосував до дослідження "чорного випромінювання" термодинамічний метод і показав, що закон, відкритий Стефаном, можна застосовувати лише для абсолютно чорного тіла
Це співвідношення отримало назву закону Стефана-Больцмана. тут # 963; - постійна Стефана-Больцмана (# 963; = 5,7. 10 Вт / м · К).
Закон Стефана-Больцмана дає залежність енергетичної світності від температури.
Він (1893р.) Скористався, крім термодинаміки, електромагнітної теорією і показав, що функція спектрального розподілу повинна мати вигляд
де F - деяка функція відношення частоти до температури. Для функції виходить вираз
де - деяка функція твори.
Співвідношення (1.3) дозволяє встановити залежність між довжиною хвилі. на яку припадає максимум функції. і температурою. Продифференцируем цей вислів по:
Вираз у квадратних дужках являє собою деяку функцію. При довжині хвилі. відповідної максимуму функції. вираз (1.4) має звертатися в нуль, і, тому що . то = 0. Рішення цього рівняння приводить до співвідношення:
яке носить назву закону зміщення Віна. Тут - постійна Вина,
довжина хвилі, що відповідає максимальному значенню випромінювальної здатності r # 969; T абсолютно чорного тіла, обернено пропорційна його температурі. З цього закону видно, що при зниженні температури абсолютно чорного тіла максимум енергії його випромінювання зміщується в область довгих хвиль. Тому при зниженні температури біле каління переходить в червоне, а потім в інфрачервоне.
Релей і Джинс в своїх дослідженнях виходили з теореми класичної статистики про рівномірний розподіл енергії за ступенями свободи. Вони вважали, що на кожне електромагнітне коливання радіаційного осцилятора доводиться енергія, рівна двом половинкам kТ - одна - на електричну, інша - на магнітну, і отримали такий вигляд функції Кірхгофа:
Цей вислів називається формулою Релея-Джинса. Вона добре узгоджується з експериментом в області малих частот випромінювання. В області ж великих частот формула призводить до збільшення різниці з експериментом, з законами Стефана-Больцмана і Віна. З формули Релея-Джинса слід монотонне зростання функції f (# 969;, T) з ростом частоти, а насправді f (# 969;, T) має максимум і далі зменшується (рис.1.4).
Формула Релея-Джинса в області високих частот знаходиться в протиріччі з законом збереження енергії (енергія випромінювання необмежено зростає з ростом температури). Цей результат був названий ультрафіолетовою катастрофою.
в) Формула Планка. З класичної точки зору висновок формули Релея і Джинса є бездоганним. Тому розбіжність її з досвідом вказувало на існування якихось закономірностей, несумісних з уявленнями класичної фізики. У 1900 р Макс Планк припустив, що гіпотеза про безперервну зміну енергії системи, що панувала в класичній фізиці, непридатна до радіаційним осцилляторам, а отже, до молекул і атомів випромінює тіла, що обмінюється енергією з цими осцилляторами. Згідно Планку, енергія осциляторів може приймати лише певні дискретні значення, рівні цілому числу елементарних порцій енергії - квантів енергії. Енергія кванта пропорційна частоті випромінювання, ћ - постійна Планка. Таким чином, випромінювання і поглинання енергії тілом відбувається не безперервно, а дискретно, квантами. Постійна Планка ћ = 1,054 · 10 Дж · с, має розмірність «енергія · час». Ця величина в механіці називається дією, тому ћ іноді називають квантом дії.
У стані рівноваги розподіл коливань за значеннями енергії повинен підкорятися закону Больцмана. Імовірність того, що енергія коливання частоти має значення. дорівнює
Середнє значення енергії коливань
Щоб зробити обчислення, позначимо і будемо вважати, що х може приймати безперервний ряд значень. тоді
Під знаком логарифма в цій формулі стоїть сума членів нескінченної геометричної прогресії з першим членом, рівним. Так як знаменник менше одиниці, прогресія спадна, і
Підставивши цю суму в (1.5), отримуємо
При отримуємо класичне вираз Таким чином, якби енергія могла приймати безперервний ряд значень, її середнє значення було б одно
Щільність енергії, яка припадає на частотний інтервал
Це формула Планка. Вона точно узгоджується з експериментом в інтервалі частот від 0 до і відповідає критерію Вина.
При малих частотах <<1, поэтому можно считать, что . тогда - формула Планка переходит в формулу Рэлея–Джинса. Таким образом, формула Рэлея-Джинса является частным случаем формулы Планка для малых частот.
Інтегруючи вираз (1.6) і вирішуючи рівняння щодо змінної x =. можна отримати закон зміщення Віна. Таким чином, формула Планка дає повний опис рівноважного теплового випромінювання.