В процесі вимірювання беруть участь два об'єкти: вимірювальний прилад і вимірюваний об'єкт. В результаті прилад приходить в деякий стан, який в залежності від виду приладу та вимірювальної процедури фіксується тим чи іншим способом: становищем стрілки на фізичній приладової шкалою, кольором лакмусной папірці, цифрами на електронному табло, позитивним або негативним відповіддю на питання соціолога і т.д . Потім цей стан приладу відображається в протоколі у вигляді тих чи інших символів - цифр, букв, слів і т.д.
Теорія вимірів оперує поняттям "емпірична система з відносинами" (Е), яка включає в себе безліч вимірюваних об'єктів (А) і набір цікавлять дослідника відносин між цими об'єктами (R): E =
У практиці наукових досліджень набули поширення шкали всього декількох типів.
Наведемо опис шкал основних типів.
1. Абсолютна шкала. Допустиме перетворення для шкал даного типу являє собою тотожність, тобто якщо на одній мові в протоколі записано "у", а на іншій мові "х", то між ними має виконуватися просте співвідношення. у = х. Цей тип шкали зручний для запису кількості елементів в деякому кінцевому безлічі. Якщо, перерахувавши кількість яблук, один запише в протоколі "6", а інший запише "VI", то нам досить знати, що "6" і "VI" означають одне і те ж, тобто що між цими записами існує тотожне ставлення: 6 = VI.
2. Шкала відносин. Між різними протоколами, що фіксують один і той же емпіричний факт на різних мовах, при цьому типі шкали повинно виконуватися співвідношення: у = а * х, де а - будь-яке позитивне число. Один і той же емпіричний сенс мають протоколи "16 кг.", "16000 м", "0, 016 т." і т.д. Від будь-якому записі можна перейти до будь-якої іншої, підібравши відповідний множник "a". Цей тип шкали зручний для вимірювання ваг, довжин і т.д. Якщо нам не відомо в яких саме одиницях записані ваги тел в різних протоколах, то ми можемо покладатися тільки на відношення ваг двох тіл: наприклад, тіло з вагою 10 одиниць в два рази важче тіла з вагою 5 одиниць незалежно від того, що було взято за одиницю - тонна або грам. Инвариантность відносин відображена в назві шкали даного типу. Якщо ж в протоколі вказана одиниця ваги, то такий протокол відображає властивості тіл в абсолютній шкалі.
3. Шкала інтервалів. Тут між протоколами y і x допустимі лінійні перетворення: y = a * x + b, де а - будь-яке позитивне число, а b може бути як позитивним, так і негативним. Це означає, що в різних протоколах може використовуватися різний масштаб одиниць (a) і різні початку відліку (b). Прикладом шкал цього типу можуть бути шкали для вимірювання температури. Якщо в протоколі вказані градуси, але не говориться в якою шкалою (Цельсія, Кельвіна і т.д.), то щоб уникнути непорозумінь при описі закономірностей можна використовувати тільки відносини інтервалів, так як при будь-яких значеннях a і b зберігається рівність:
Якщо записи в протоколі супроводжуються інформацією про те, які саме градуси маються на увазі (наприклад, "18 град.С"), то ми маємо справу з протоколом в абсолютній шкалі.
4. Шкала порядку. Допустимими перетвореннями для даного типу шкали є все монотонні перетворення, тобто такі, які не порушують порядок проходження значень вимірюваних величин. Такі протоколи з'являються, наприклад, в результаті порівняння тел по твердості. Записи "1; 2; 3" і "5,3; 12,5; 109,2" містять однакову інформацію про те, що перше тіло найтвердіша, друге менш тверде, а третє - найбільш м'яке. І ніякої інформації про те, у скільки разів одне твердіше іншого, на скільки одиниць воно твердіше і т.д. в цих записах немає і покладатися на конкретні значення чисел, на їх відносини або різниці не можна.
Різновидом шкали порядку є шкала рангів, де використовуються тільки числа, що йдуть підряд від 1 вгору по зростанню. Якщо серед m вимірюваних об'єктів однакових немає, то рангове місце кожного об'єкта в протоколі буде вказано одним з цілих чисел від 1 до m. При однаковому значенні вимірюваного властивості у k об'єктів, займають порядкові місця з t-го по (t + k) -тое, їх ранги будуть позначені однаковим числом, рівним їх "середньому" рангу x, де x = (1: k) S ( i + t-1), i = 1 - k.
Такий різновид шкали порядку називається "нормованої шкалою рангів".
До типу шкал порядку відноситься і широко використовувана шкала балів. При цьому використовуються цілі числа в обмеженому діапозоні їх значень: від 1 до 5 в системі освіти, від 0 до 6 або до 10 в спорті і т.д. У будь-якому з цих випадків протокол містить інформацію лише про трьох емпіричних відносинах: "<", ">"І" = ".
5. Шкала найменувань. Тут фіксується тільки два відносини: "дорівнює" і "не дорівнює". Отже, допустимі будь-які перетворення, аби в протоколі однакові об'єкти були названі однаковими символами (числами, літерами, словами), а різні об'єкти мали б різні імена. Так фіксуються в протоколах такі характеристики, як власні імена людей, їх національність, назви населених пунктів і т.п.
Шкали перших трьох типів містять більш багату інформацію, їх показання можна піддавати певним математичним перетворенням і тому їх часто називають "сильними", "кількісними" або "арифметичними". Шкали порядку і найменувань поступаються їм по інформативності і відображають якісні властивості і їх зазвичай називають "слабкими" і "якісними" [2]. Однак, рекомендувати користуватися тільки "сильними" шкалами не можна. Прилади для вимірювання сильних властивостей більш дорогі, для вимірювання багатьох властивостей в сильних шкалах (особливо, в гуманітарних областях) таких приладів ще немає.
Всі матеріали в розділі "Математика"