Визначення класичної ймовірності. Елементарні результати. Події. Приклади. Властивості ймовірності. Простір елементарних фіналів. Завдання про існування правильної розмальовки безлічі в два кольори. Умовна ймовірність. Незалежність двох подій і незалежність в сукупності. Формула повної ймовірності. Формула Байєса. Завдання на застосування формул.
Оцінюваний: Підсумкові завдання по тижню 1
Схема випробувань Бернуллі
Схема випробувань Бернуллі: безліч елементарних фіналів, успіх і його ймовірність, ймовірність елементарного результату. Класична ймовірність як окремий випадок. Підрахунок ймовірності події «відбулося k успіхів» в схемі випробувань Бернуллі. Питання про випадковий вибір двох множин - знаходження ймовірності порожнього перетину. Узагальнення задачі про існування правильної розмальовки на довільне число множин. Теорема про існування правильної розмальовки.
Оцінюваний: Підсумкові завдання по тижню 2
Загальне поняття кінцевого імовірнісного простору
Визначення кінцевого імовірнісного простору, властивості ймовірності. Визначення випадкової величини, приклади. Випадковий граф, число трикутників випадкового графа. Розподіл випадкової величини. Математичне сподівання, два способи його обчислення. Лінійність математичного очікування. Математичне сподівання числа трикутників у випадковому графі. Математичне сподівання числа успіхів в схемі випробувань Бернуллі. Нерівність Маркова. Дисперсія. Нерівність Чебишева. Порогова ймовірність для властивості випадкового графа містити трикутник.
Оцінюваний: Підсумкові завдання по тижню 3
Граничні теореми для сум незалежних випадкових величин
Незалежність двох і декількох випадкових величин. Математичне сподівання добутку незалежних випадкових величин. Дисперсія суми незалежних випадкових величин. Приклад некоррелірованних залежних випадкових величин. Закон великих чисел. Гранична теорема Пуассона. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа. Застосування теореми до задачі про двох гардеробах.
Оцінюваний: Підсумкові завдання по тижню 4
Нескінченні імовірнісні простору
Завдання про зустріч. Геометрична ймовірність. Парадокс Бертрана. Нескінченна безліч елементарних фіналів. Колмогоровской аксіоматика.
Оцінюваний: Підсумкові завдання по тижню 5
Заключний іспит, який містить завдання по всіх пройдених тем