Часто доводиться спостерігати взаємне накладення хвиль, при цьому частки середовища беруть участь відразу в декількох хвильових рухах. Досвід показує, що в цьому випадку зміщення кожної частинки середовища є сумою її зсувів, що відповідає всім накладати хвилях. Явище накладання називається складанням хвиль. Одним з найважливіших прикладів такого складання служить накладення двох плоских хвиль, що біжать уздовж осі ОХ в середовищі без загасання в протилежних напрямках з однаковими амплітудою і частотою. Крім того, початок координат виберемо в точці, в якій обидві хвилі мають однакову початкову фазу, а відлік часу почнемо з моменту, коли початкові фази обох хвиль дорівнюють нулю. В цьому випадку результуючий зсув визначається формулою
Y (x, t) = Asin (wt - kx) + Asin (wt + kx) = 2Asin wt coskx = B (x) sinwt -
- рівняння стоячої хвилі.
Таке складання ми можемо спостерігати при відображенні хвиль від перешкод. Падаюча на перешкоду хвиля і біжить їй назустріч відображена, накладаючись один на одного, дають результуюче коливання, зване стоячій хвилею. Коливання струни.
З рівняння стоячої хвилі видно, що в кожній точці цієї хвилі відбуваються коливання тієї ж частоти, що і у зустрічних хвиль, причому амплітуда В залежить від координати х:
В (х) = 2А cos kx = 2Acos2px / l.
У тих точках, де 2px / l = np (n = 0,1,2.), Амплітуда В досягає максимуму, рівного 2А. Ці точки зв. пучностями стоячій хвилі.
Координата пучности дорівнює хn = ± nl / 2. У точках, де 2pх / l = ± (n + 1/2) p, амплітуда В звертається в нуль. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки середовища, що знаходяться у вузлах, сумнівів не роблять. Координати вузлів рівні
З формул для координат вузлів і пучностей слід, що відстань між сусідніми вузлами (так само як і сусідніми пучностями) одно l / 2.
На кордоні, де відбувається відображення хвилі, може виникнути вузол або пучность, це залежить від співвідношення густин середовищ. Якщо середовище, від якої відбувається відображення, менш щільна, то в місці відображення виникне пучность (рис.5а), якщо більш щільна - вузол (ріс.5б). Освіта вузла пов'язане з тим, що хвиля, відбиваючись від більш щільною середовища, змінює фазу на протилежну і біля кордону відбувається складання коливань з протилежними фазами, в результаті чого виходить вузол. Якщо ж хвиля відбивається від менш щільного середовища, то зміни фази не відбувається і у межі коливання складаються з однаковими фазами - утворюється пучность.
У разі стоячій хвилі перенесення енергії коливань немає, так як падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди, мають такі самі енергію в протилежних напрямках. Тому повна енергія результуючої стоячій хвилі, укладеної між вузловими точками, залишається постійною.
Ефект Доплера в акустиці.
Якщо джерело, що випромінює звукові хвилі з частотою ν0 = 1 / Т 0. і приймач звуку (спостерігач-слухач) нерухомі щодо середовища, в якій поширюються хвилі, то частота коливань ν, які сприймаються приймачем, буде дорівнює частоті ν0 коливань джерела (ν0 = ν).
Якщо джерело або приймач звуку переміщаються щодо середовища, то частота ν0 ≠ ν. Це явище називається ефектом Доплера.
Ефектом Доплера називається зміна частоти коливань, які сприймаються приймачем, при русі джерела цих коливань і приймача один щодо одного. Приклад: лабораторна робота в БГУ.
Припустимо, що джерело і приймач звуку рухаються уздовж з'єднує їх прямий, причому швидкості Vіст і Vпр позитивні при зближенні приймача і джерела, і негативні при їх взаємному віддаленні.
1) Спочатку розглянемо випадок, коли приймач наближається до джерела звуку, а джерело спочиває, тобто Vпр> 0, Vіст = 0. Тоді швидкість поширення хвилі щодо приймача стане рівною V + V пр. Так як довжина хвилі λ при цьому не змінюється, то
тобто частота коливань, які сприймаються приймачем, в (V + V пр) / V разів більше частоти коливань джерела.
2) Джерело наближається до приймача, а приймач покоїться, тобто Vіст> 0, Vпр = 0. Оскільки швидкість поширення коливань залежить лише від пружних властивостей середовища, тому за час, що дорівнює періоду коливань джерела, що випромінює їм хвиля пройде в напрямку до приймача відстань VT (яка дорівнює довжині хвилі λ = VT) незалежно від того, рухається джерело або покоїться. За цей же час джерело пройде в напрямку поширення хвилі відстань Vіст Т (рис.6), тобто довжина хвилі в напрямку руху скоротиться і стане рівною
λ '= λ - Vіст Т = (V - Vіст) Т,
тобто частота ν коливань, які сприймаються приймачем, збільшиться в V / (V - Vіст) раз. У першому і другому випадках, якщо Vіст <0 и Vпр <0, знак в формулах (*) будет противоположным.
3) Джерело і приймач рухаються відносно один одного. Об'єднавши обидва рівняння (*), отримаємо загальний вираз для частоти ν, яка сприймається приймачем звуку:
причому, у формулі верхні знаки перед швидкостями беруться в тому випадку, коли вектори швидкості приймача і джерела спрямовані в бік зближення, нижні знаки - в разі взаємного видалення джерела і приймача.
Якщо напрямки швидкостей Vіст і Vпр не збігаються з проходить через джерело і приймач прямий, то замість цих швидкостей у формулі (**) треба брати їх проекції на напрямок цієї прямої.
Різновидом ефекту Доплера є так зв. подвійний еф. Доплера - зміщення частоти хвиль при відображенні їх від рухомих тіл, оскільки відображає об'єкт можна розглядати спочатку як приймач, а потім як переізлучатель хвиль.
Доплеровский ефект дозволяє вимірювати швидкість руху джерел випромінювання або розсіюють хвилі об'єктів (використовується в радіо- і гидролокациі для вимірювання швидкості рухомих цілей). У астрофізиці ефект Д. використовується для визначення швидкості руху зірок і швидкості обертання небесних тіл. У спектроскопії доплеровское розширення ліній випромінювання атомів і іонів дає спосіб неконтактного вимірювання їх температури.