Механізм складається з вантажу 1, вагою Р1 і блоків 2 і 3 вагою Р2 і Р3 закріплених на опорах А і В. Радіуси неоднорідних блоків r2. R2 і r3. R3 відповідно. Вантаж і блоки з'єднані за допомогою невагомих нерозтяжних тросів, намотаних на блоки. До опорі А прикріплений невагомий важіль АК довжиною l. до кінця якого прикладена сила F під кутом b до важеля. До блоку 3 прикладена пара сил з моментом М. Обчислити величину і дійсний напрям моменту М, при яких механізм зберігає стан рівноваги. Знайти також реакції всіх зовнішніх і внутрішніх зв'язків в положенні рівноваги механізму.
Статична рівновага вантажу 1
Розглянемо статичну рівновагу вантажу 1:
Сили P1. N і реакції троса Т1 утворюють систему сходяться сил на площині. Складемо для неї рівняння рівноваги:
åFky = 0; N - P 'cos 45 0 = 0
T1 = P 'sin 45 0 = 42 H
N = P 'cos 45 0 = 42 H
Статична рівновага блоку 2
Розглянемо статичну рівновагу блоку 2:
Сили Р2. F, реакції XA. YA шарніра А і реакції тросів Т1. Т2 утворюють довільну плоску систему сил. Складемо три рівняння рівноваги:
åFkx = 0; XA - F 'sin60 0 - T1 × cos45 0 = 0
h = AE = AK × cos45 0 = l × cos45 0 = 0,14 м
XA = F × sin 60 0 - T1 'cos 45 0 - = -21,4 H
YA = -F 'cos60 0 + T1' sin450 + T2 = 45,9 H
Статична рівновага блоку 3
Розглянемо статичну рівновагу блоку 3:
Сила тяжіння Р3. пара сил з моментом М, реакції XВ. YB шарніра В і реакція троса Т2 утворюють довільну плоску систему сил. Складемо рівняння рівноваги:
Кінематичний розрахунок механізму
Всі силові навантаження зняті. Вантаж 1 починає рух по закону x1 (t). Для моменту часу t1 = 1c визначити:
1. Швидкість і прискорення вантажу 1;
2. Кутові швидкості і кутові прискорення блоків 2 і 3;
3. Швидкість і прискорення точки С;
4. Абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки С, враховуючи, що при t1 = 1c точка С починає додаткове переміщення щодо блоку 3 по закону ОС = St (t).
Визначення швидкості та прискорення вантажу 1
Закон руху вантажу 1:
Швидкість вантажу 1:
Прискорення вантажу 1:
Визначення кутових швидкостей і кутових прискорень блоків 2 і 3
Кутова швидкість блоку 2:
Кутове прискорення блоку 2:
Виходячи зі схеми механізму, отримуємо залежність:
Кутова швидкість блоку 3:
Кутове прискорення блоку 3:
Визначення швидкості та прискорення точки С
Швидкість точки С:
Нормальна складова прискорення точки С:
Дотична складова прискорення точки С:
Прискорення точки С:
Обчислення абсолютної швидкості і абсолютного прискорення точки С
Положення точки С:
Абсолютна швидкість точки С визначається за формулою:
Відносна швидкість точки С:
Переносна швидкість точки С:
Абсолютна швидкість точки С:
Модуль абсолютного прискорення визначається за формулою:
Відносне дотичне прискорення точки С:
Відносне нормальне прискорення точки С:
Переносний дотичне прискорення точки С:
Переносний нормальне прискорення точки С:
Модуль прискорення Коріоліса:
Напрямок прискорення Коріоліса визначаємо за правилом Жуковського.
Модуль абсолютного прискорення:
Динамічний розрахунок механізму
1. З огляду на дані таблиці і знайдені кінематичні параметри, обчислити для моменту часу t1 = 1c кінетичну енергію механізму.
2. Обчислити роботу всіх сил, прикладених до механізму, при тому його переміщенні, коли вантаж 1 опуститься на величину S.
Обчислення кінетичної енергії системи
Вантаж 1 рухається поступально, значить його кінетична енергія запишеться у вигляді:
Блоки 2 і 3 неоднорідні і обертаються навколо нерухомих осей.
Кінетична енергія блоку 2:
Кінетична енергія блоку 3:
Кінетична енергія всієї системи:
Обчислення роботи сил при спуску вантажу 1 на відстань S
Робота сил тяжіння вантажу 1: