З посібник зрівнювання теодолітних ходів постійного знімального обґрунтування на настільних клавішних машинах
Залежно від складності системи теодолітних ходів їх зрівнюють як одиночний хід або як систему з одного вузловий точкою, або як систему ходів.
При зрівняння теодолітних ходів застосовують спосіб еквівалентної заміни (проф. А. С. Чеботарьова); спосіб вузлів або спосіб полігонів (проф. В. В. Попова) або метод найменших квадратів. Досвідом і розрахунками встановлено, що в мережах з незначним числом пунктів і в мережах простих за своєю конструкцією, зрівняльні обчислення вигідно вести засобами звичайної обчислювальної сучасної техніки. Складні і громіздкі мережі треба зрівнювати строгим методом найменших квадратів з використанням ЕОМ, який має незаперечну перевагу перед наближеними способами.
Перед вирівнюванням теодолітних ходів необхідно перевірити журнали вимірювання кутів і сторін теодолітного ходу і нанести
па їх значення схему (рис. 7.6).
На схемі умовними знаками показують точки повороту прокладених теодолітних ходів (поворотні, створні і висячі), і всі пункти полігонометрії, наявні на даній території кути нахили сторін ходу до горизонту, а також дані компарнрованія мірних приладів або певний коефіцієнт далекоміра. Обробку кутових і лінійних вимірювань теодолітних ходів починають із заповнення відомості обчислень ^ значеннями виміряних горизонтальних кутів правих чи лівих по ходу, а не їх доповнення, і сторін ходу.
7.4.1. Обчислення одиночного теодолітного ходу (див. Рис. 7.6). Приклад обчислення наведено в табл. 7.10.
Пол вчені "! В цьому ході кутова нев'язка / (1 зіставляється з допустимих
Якщо при вторинному контролі кутова нев'язка залишилася неприпустимою, то виконують контрольні вимірювання кутів ходу незалежно від перших вимірів, звертаючи особливу увагу на центрування теодоліта і віх.
Отриману кутову нев'язки в теодолітних ході, якщо вона допустима, розподіляють із зворотним знаком на все його кути порівну, після чого обчислюють дирекційні кути за формулою:
при лівих кутах ходу а "+1 = а" + р-180 °; (7.15)
при правих кутах ходу а "+1 -а" +180 ° -р. (7.16)
Контролем є отримання дирекційного кута лінії, до якої прив'язаний хід. В іншому випадку допущена помилка, і тоді спочатку слід перевірити обчислення дирекційних кутів, а потім правильність знайденої невязки і поправок в кути.
Після визначення кутів обчислюють збільшення координат. При обчисленні приросту координат на рахунках користуються таблицями [1], а при обчисленні на рахунках, рахункових машинах, арифмометрах і калькуляторах користуються таблицями [41].
Збільшення обчислюють до сантиметрів, а знаки визначають залежно від дирекційних кутів, як показано в табл. 7.11.
Після отримання збільшень підраховують окремо суму збільшень по осі х і по осі у, а також довжину ходу.
Тут слід звірити отриману з допустимою довжиною ходу, що не перевищує 800 м, передбаченої Інструкцією СП 212-73.
Нев'язки в збільшеннях координат визначають по кожній осі за формулами:
/ * = 2 Ах- (Л'кон - * поч); (7.17)
ftJ - 2 ДГ / - (г / кін - z / поч) (7.18)
і обчислюють абсолютну fs і відносну Fs невязки за формулами
де бxi і бtji - поправки відповідно до збільшення координат х і у.
Якщо в теодолитном ході невязка в дирекційний кут виявиться вище допустимої, тоді слід вважати, що помилково виміряні кілька довжин сторін або кутів.
Зрівняння системи теодолітних ходів з однією вузловою точкою. При зрівняння системи теодолітних ходів часто застосовують спосіб еквівалентної заміни (проф. А. С. Чеботарьова). Ідея методу полягає в тому, що ряд ходів системи з декількома вузловими точками замінюється одним еквівалентним ходом, в результаті чого виходить один одиночний хід, еквівалентний всій системі. Після того як складена і перевірена схема теодолітних ходів, ходи нумерують по порядку і виписують в відомість. Так, для системи теодолітних ходів з однією вузловою точкою ходи нумерують з таким розрахунком, щоб останній хід мав найбільшу довжину. У оремо випадку це буде хід від вузлової точки 15 до Тріангуляційна пункту «Нова» (рис. 7.7). Спочатку підраховують еквівалент двох ходів z-y і z2 (табл. 7.12) за визначенням Дирекційні-ного кута напрямки Шпиль вежі - 15.
Для першого ходу з числом кутів 3 знаходять дірекціоіний кут, рівний 30Г19,5 'з вагою 1/3 = 0,33; для другого ходу, що має
4 кута, отримують дірекціоіний кут 301 ° 16,4 'вагою --- ^ = 0,25;
за наближене значення беруть дірекціоіний кут 301 ° 15,0 'і підраховують Раа, де р - вага дирекційного кута, а Так - ухилення від наближеного значення. Відповідно отримують р Дах = 0,33 X 4,5 = 1,5 і Рааг = 0,25 X 1,4 = 0,35; дірекціоіний кут, отриманий по ходу, еквівалентному ходам zt і г 'який позначають через z1 / 2, має п + 1 кутів, одержуваних за формулою (л + 1) 1-г = --- = 1,7 і визначається
Мал. 7.7. Схема системи теодолітних ходів з однією вузловою точкою
До цього ходу Zi. 2 приєднують хід z3, що має 5 кутів, а отже, одиночний хід, еквівалентний всій цій системі ходів, має 6,7 кутів. Кутова нев'язка даного еквівалентного ходу дорівнюватиме / "= 30Г18,2'-30Г19.0 '= -0,8', яка, природно, повинна розподілятися на 6,7 кутів порівну. Для ходу z3 поправка дорівнює - 0,6, а для ходу Zi. 2 = + 0,2. Таким чином, зрівняний кут дирекції отримують двічі: ЗОГ'18,2 '+ 0,2 = 301 ° 18,4' по ходу г1л і 301 ° 19,0'-0,6 = 30Г18.4 'по ходу z3. Тепер уже можна визначити нев'язки по ходам г 'як 301 ° 19,5'-30Г18.4' = + 1,1 'та z2 = 30Г16.4'-301 ° 18,4' = = - 2,0 ', які розподіляються порівну відповідно на три і чотири вузли.
В результаті дана система розпадається на ряд самостійних одиночних ходів, що мають певні кутові нев'язки; залишається тільки порівняти їх з допустимими, які вказуються у відомості обчислень (див. табл. 7.12). Зрівнювати можна також методом вузлів і методом полігонів, розробленими проф. В. В. Поповим. Застосовуючи метод вузлів для зрівнювання полігону, наведеного на рис. 7.7, виписують отримані по кожному ходу дирекційні кути вузлової боку і число кутів, за допомогою яких було отримано цей кут дирекції. потім обчислюють
ваги цього дирекційного кута за формулою після чого
обчислюють величини відхилень від наближеного, довільно взятого кута (в табл. 7.12 цей дирекційний кут дорівнює 121 ° 19,0 ') і потім визначають остаточний кут дирекції боку 15 - Шпиль вежі як середнє за формулою
_ "Д" х /> 1 + Aaa /? G + А "ЗРЗ п on
яка значиться дирекційні кути, по збіжності останнього Дирекційні-иого кута з певним раніше переконуються, що вони обчислені вірно (див. табл. 7.12).
Далі заповнюють графу «довжин сторін», в яку вписують горизонтальні прокладання (т. Е. Боку, виправлені за компарірованіе, за перевищення (кути нахилу) і температуру, якщо остання відрізняється па величину більш від температури компарнрованія), після чого обчислюють збільшення. При обчисленні рекомендується користуватися отриманими дірекціоііимі кутами, а не румбами, так як це веде до додаткових обчислень і, як наслідок, до можливих помилок.
Щоб уникнути багатьох помилок практика обчислювальних робіт показала, що завжди слід прагнути до того, щоб віднімання замінити складанням. Так, для визначення приросту Ах по ді-рекціоііому кутку а в межах 90-180 ° або 270-370 °, наприклад,
cos 125 ° 15,3 '= - sin (120 з 15,3' + 100 ° + 10 ;;) - -sin 35 ° 15,3 '; sin 125 = 15,3 '= + cos35 ° 15,3'; cos317 18,2 '= = -I-sin (317 а 18,2' - 300 ° + 30 °) = + sin 4748,2 '; sin 317 ° 18,2 '= -cos4? ° i8,2',
Ці рівності можуть бути визначені мнемонічним правилом: для знаходження збільшень Ах і Д у по заданому Дирекційні-ному кутку а необхідно додати до числа десятків Дирекційні-ного кута стільки одиниць, скільки сотень в заданому Дирекційні вугіллі а, а інші цифрові величини залишити без зміни. При додаванні непарних одиниць Дх визначається по синусі, а Ду - по косинусу; при парному числі - навпаки.
Після отримання збільшень підраховують координати вузловий точки і периметр ходу до вузлової точки. Порядок обчислення залишається колишній, а саме: маючи координати, отримані за
де xa і t / o - наближене значення координат вузлової точки.
Рекомендується за х0 і у0 приймати координати, отримані по одному з ходів з найменшим їх значенням.
Користуючись сумою ваг рг + р2, визначають довжину ходу, їм еквівалентного. Так, для даного прикладу рх + Рг = 5,21 (див. Табл. 7.13), чому відповідає еквівалентний хід довжиною 192 м. Додаючи довжину ходу z3, отримують еквівалентний хід, периметр якого дорівнює 759 м, т. Е. Система ходу зведена до одиночного ходу.
Так як довжина всього ходу виявилася менше 800 м - максимальної довжини, передбаченої інструкцією СП 212-73, то слід продовжити зрівнювання цього ходу, т. Е. Визначити нев'язки хода шляхом порівняння координат, отримуючи їх по ходу z3 і ходу 21i2. Невязка в еквівалентному ході але осі х, дорівнює + 1 см, і по осі у - 19 см.
Розподіляючи невязку пропорційно довжині ходів, отримують поправки для ходу z3, що дорівнюють відповідно - 1 і - 14 см і для ходу Z], про рівними 0 і - 5 см, які визначають остаточні координати вузловий точки, а саме - 404,21 і + 437 , 08. Розподіливши пропорційно довжині сторін отриману поправку з протилежним знаком, визначають координати проміжних точок в кожному ході. Контролем служать координати вузловий точки, обчислення яких по кожному ходу повинні дати одну і ту ж величину.
У розглянутій системі з однією вузловою точкою 15 можна підрахувати, як це робилося для кутів, похибка визначення координат вузлової точки. Вона вийде / "= ± 4,8 см і fy = = ± 5,8 см, Д = ± 7,5 см (табл. 7.15).
fy = 15,4 VoTT43 = ± 5,8 см.
7.4.3. Зрівняння з собою та т м и теодолітних ходів з трьома вузловими точка м і. За схемою (рис. 7.8) намічають порядок зрівнювання, для чого підраховують довжину еквівалентного ходу, що має безпосередній зв'язок принаймні з двома твердими пунктами, т. Е. Підраховують еквівалент ходів zJ і z2, ze і zi і отримують еквівалентні ходи відповідно довжиною 248 і 290 м; враховуючи довжину примикають ходів г: 1 і zr "знаходять еквівалентні ходи довжиною 666 і 662 м, що менше довжини ходу z7.
Таким чином, виконуючи вказівки, викладеним при зрівнянні системи ходів з однією вузловою точкою, слід намітити такий порядок зрівнювання: вузлова точка 103, потім 107 і, нарешті, 110 (табл. 7.16).
Приступаючи до зрівнювання, підраховують дирекційні кути вузлової лінії 103 - Громоотвод, одержувані по ходам zx і z2; визначають число кутів п, необхідних для обчислення дирек-
Мал. 7.8. Схема системи теодолітних ходів з трьома вузловими точками
ційного кута; знаходять ваги за формулою р - - і отримують ек вівалентний дірекціоіний кут Zi. 2 (в нашому прикладі 49 ° 09,0 ', графа 2 табл. 7.17); визначають суму ваг 0,50 (графи 3 і 4), додаючи до отриманого еквівалентному дирекційного кутку суму кутів по ходу z2, знаходимо дірекціоіний кут лінії 107 - Кут будинку, отриманий по ходу zT. 2 + z3, рівний 141 ° 44,9 'і має 4 кута (за еквівалентом zL.2 2 кута і по ходу z3 3, графа 2, рядки 3 і 4).
Визначаючи точно таким же чином дірекціоіний кут цієї лінії по ходу знаходимо еквівалентний дірекціоіний кут, який замінює ходи zu z2, z3 і zx, позначаючи це визначення символом Zi.2.3.4, за вагами визначаємо дірекціоіний кут (в нашому прикладі 141 ° 45,7 ' ) з числом кутів 1,9.
Додаючи до нього кути по ходу z5, знаходимо дірекціоіний кут лінії 110 Дзвіниця по ходам Zi.2.3.4-h z5 і zG, отримаємо 76 ° 58,3 'і 76 ° 56,0'. Так само визначаємо еквівалентний дірекціоіний кут ходів zu z2, z3, z4, z5 і z0, рівний 76 ° 56,9 ', і, порівнюючи його з ді-рекціонним кутом, отриманим по ходу z7 (76 ° 54, Г), визначаємо невязку еквівалентного ходу зрівнює системи, що складається всього з 2,4 - + - 4,0 = 6,4- кута. Розподіляючи отриману невязку (в нашому випадку + 2,8) на всі кути порівну, знайдемо остаточний дірекціоіний кут лінії 110 - Дзвіниця, рівний 76 ° 54,1 '+ 1,8' або 76 ° 56,9 '- 1,0' = 76 ° 55,9 '.
Так як по ходу Zj.2.3.4 -j- zr> отриманий дірекціоіний кут 76 ° 58,3 ', а остаточний отриманий 76 ° 55,9', то маємо поправку, рівну - 2,4, яка повинна бути розподілена на 5 , 9 кута, і, таким чином, хід Zi.2.з.4 повинен отримати поправку - 0,8 ', і хід za - поправку 1,6' (графа 5 табл. 7.17).
Подібним же чином надходять і з дирекційний кутом лінії 107 - Кут будинку. Так, він визначився як 6 ° 18,6'-0,8 ', а отже, хід z4 повинен отримати поправку - 1,3', а хід Zj.2 + Г3 поправку 0,0. Це говорить про те, що остаточний дірекціоіний кут лінії 103 - Громоотвод буде дорівнює 42 ° 09,0 'і поправки дирекційних кутів ходів zx і z2 будуть відповідно + 1,1' та - 1, Г (графа 5).
Після розподілу кутових нев'язок по ходам і обчислення дирекційних кутів всіх ліній системи знаходять збільшення Дх і А у і визначають їх суми по ходам окремо для Дх і Д у.
Визначають координати х і у точки 103 по ходам рр і z2 і знаходять середнє вагове її значення х12 = 8,572 і У12 - 9,469, приймаючи за вагу величину, зворотну довжині ходу (в наведеному прикладі [sx] = 607 м і = - = 1 , 64; fs2] = 419 м і р 2 = - 1 - =
=, 2,39. За сумою ваг (4,03, графа 9) визначають периметр еквівалентного ходу, дорівнює він 248 м. До нього додають довжину 418 м ходу zо, отримують довжину ходу Z] .2 + z3 рівну 666 м, а також координати точки 107. х = 9,892 м і у - 4,269 м. Потім по ходу z4 знаходять координати цієї ж точки х = 9,82 м і у = 4,20 м, беруть вагове середнє і знаходять х = 9,841 м і у - 4,221 м; додають суму збільшень по ходу z5 отримують координати точки 110. х = 0,381 м у = 9,721 м з довжиною 200 + 372 м. Одночасно обчислюють координати точки 110 по ходу z8. х = 0,41 м і у - 9,80 м з периметром 448 м, беруть вагове з ходів Z \ .2.3.4 + z5 і zc, отримують координати по ходу г1ЛшЗА.ЬЛ. х = 0,396 м і у = = 9,764 м (графи 6 і 7 табл. 7.17) і периметр 262 м; порівнюючи ці координати з координатами по ходу z-. отримують нев'язки fx = = + 0,096 м і /. = • + 0,114 м, які відносять до еквівалентного ходу всієї системи довжиною 972 м.
Розподіляючи пропорційно довжині ходів невязки fx і fy (див. Табл. 7.16), знайдемо остаточне значення координат точки 110. х = 0,370 ми у = 9,733 м, а звідси і іевязкі по ходам:
Для 2i.2.3.4.r. 4х = 26 і f, j = - 31; для zefx = - 40 і fu = - 67 і для Zi, 2.3.4 z-Jx = - \ \ і fy = + 12.
Отже, невязки по ходу z6 будуть fx - - 7; f. = + 8; а по ходу [гi.2.s.4f.v = - 4 і / у = + 4 (графи 10 і 11) і таким чином отримують остаточні координати точки 107. х - = 9,837 ми у = 4,225 м.
Надходячи таким же чином, знаходять все решта невязки і обчислюють остаточне значення координат точки 103. х = 8,561 м і у = 9,453 м.
Як приклад наведено зрівняння системи з трьома вузловими точками (див. Рис. 7.8) при іншому порядку обчислення, з якого видно, що еквівалентний хід з найбільшим периметром відповідає першому варіанту (див. Табл. 7.17).
Для оцінки точності системи теодолітних ходів наведених на рис. 7.8, складемо табл. 7.18 для визначення середньої квадра-тичної похибки кута.
Оцінка точності системи теодолітних ходів по осях координат х і у приведена в табл. 7.19.
Деформації вимірюються тензометрами, тензорезісто- рами, компараторами (деформації стиснення і розтягування) і сдвігомерамі (деформації зсуву). Механічні тензометри - це прилади, в яких використаний принцип неравноплечіе важеля для збільшення невеликих деформацій верхнього шару випробовуваного елемента до видимих неозброєним оком переміщень кінця стрілки. У практиці застосовують тензометри Гугенбергера (рис. 1.5). Основними частинами тензометра Гугенбергера.