Перш за все, через кожні 12 годин становище всіх стрілок повторюється, тому розглядаємо половину доби: від 0 годин до 12 годин, причому момент 0 входить, а момент 12 годин вже не входить в розглянутий проміжок.
Положення кожної стрілки визначається кількістю оборотів. яке вона зробила за час, що минув від 0 годин. За цей час стрілка може зробити багато оборотів, і в запису це враховується. Зрозуміло, що обертів може бути нецілим кількість, найчастіше так і буде.
позначаємо:
- кількість оборотів, яке зробила годинникова стрілка від моменту 0.
- кількість оборотів, яке зробила хвилинна стрілка від моменту 0.
- кількість оборотів, яке зробила секундна стрілка від моменту 0.
Маємо просту зв'язок:
Наприклад, о 4 годині 30 хвилин маємо:
- положення годинникової стрілки (між цифрами 4 і 5).
- хвилинна стрілка зробила 4 повних обороту і ще половину.
- секундна стрілка зробила 270 повних обертів, отже, дивиться вгору.
Критерій того, що дві стрілки сонаправленнимі (зустрілися): дробові частини їх оборотів рівні.
Критерій того, що дві стрілки колінеарні: дробові частини їх оборотів рівні або відрізняються на.
Перший раз після 0, коли годинникова і хвилинна стрілки знову зустрілися:
Взагалі моменти, коли вони зустрічаються:
Колінеарні ж вони в два рази частіше.
Система позначень зрозуміла?
P.S. Знаючи положення хвилинної стрілки на циферблаті, ми можемо сказати, чому дорівнює дрібна частина, але не ціла (для цього потрібно ще знати положення годинникової стрілки). Тобто з легко виходить положення стрілки на циферблаті, але не навпаки.