Системи і сукупності нерівностей

Системи і сукупності нерівностей

Система нерівностей. Задана система двох нерівностей з однією змінною, якщо потрібно знайти всі значення змінної. при яких обидві нерівності системи звертаються в вірні числові нерівності.

Рішення системи нерівностей. Рішенням системи нерівностей називають таке значення змінної, при якому нерівності системи утворюються в вірні числові нерівності.

Зауваження. Стандартне позначення системи нерівностей: $$ \ left \<\begin f_1 (x)> g_1 (x), \\ f_2 (x) \ le g_2 (x) \\ \ end \ right. $$

Приклад. Вирішіть систему нерівностей $$ \ left \<\begin x^2> 7, \\ 4x> 16, \\ 2x \ le 10 \\ \ end \ right. $$

Рішення. Вирішуючи найпростіші нерівності отримуємо $$ \ left \<\begin x^2> 7, \\ 4x> 16, \\ 2x \ le 10 \\ \ end \ right. \ Leftrightarrow \ left \<\begin x^2> 7, \\ x> 4, \\ x \ le 5 \\ \ end \ right. \ Leftrightarrow \ left \<\begin
x> \ sqrt 7. \\ 4

Сукупність нерівностей. Задана сукупність двох нерівностей з однією змінною, якщо потрібно знайти всі такі значення змінної, при кожному з яких хоча б одна з нерівностей сукупності, звертається в правильне числове нерівність.

Рішення сукупності нерівностей. Рішенням сукупності нерівностей називають значення змінної, що звертає хоча б одна з нерівностей сукупності в правильну числову нерівність.

Зауваження. Стандартне позначення сукупності: $$ \ left [\ begin f_1 (x)> g_1 (x), \\ f_2 (x)

Приклад. Вирішити сукупність нерівностей $$ \ left [\ begin x ^ 2> 7, \\ 4x> 16, \\ 2x \ le 10 \\ \ end \ right. $$

Рішення. Ми бачимо, що об'єднання множин рішень нерівностей сукупності - це вся числова вісь: $$ \ left [\ begin x ^ 2> 7, \\ 4x> 16, \\ 2x \ le 10 \\ \ end \ right. \ Leftrightarrow \ left [\ begin \ left [ <- \sqrt 7 \ Sqrt 7> \ right. \\ x> 4 \\ x \ le 5 \\ \ end \ right. \ Leftrightarrow x \ in \ left ( <- \infty ; + \infty> \ Right) $$.

Схожі статті