Помилки ізмеренійподразделяются на систематичні і випадкові.
Величина систематичних помилок однакова у всіх вимірах, що проводяться одним і тим же методом за допомогою одних і тих самих вимірювальних приладів. Розрізняють чотири групи систематичних помилок:
1) помилки, причина виникнення яких відома і величина яких може бути визначена досить точно. Наприклад, при визначенні результату стрибка рулеткою можлива зміна її довжини за рахунок відмінностей в температурі повітря. Ця зміна можна оцінити і ввести поправки в виміряний результат;
2) помилки, причина виникнення яких відома, а величина немає. Такі помилки залежать від класу точності вимірювальної апаратури. Наприклад, якщо клас точності динамометра для вимірювання силових якостей спортсменів становить 2.0, то його свідчення правильні з точністю до 2% в межах шкали приладу. Але якщо проводити кілька вимірів поспіль, то помилка в першому з них може бути рівною 0,3%, а в другому - 2%, в третьому - 0,7% і т. Д. При цьому точно визначити її значення для кожного з вимірів не можна;
3) помилки, походження яких і величина невідомі. Зазвичай вони проявляються в складних вимірах, коли не вдається врахувати всі джерела можливих похибок;
Систематичний контроль за спортсменами дозволяє визначити міру їхньої стабільності і враховувати можливі похибки вимірювань.
У деяких випадках помилки виникають з причин, передбачити які заздалегідь неможливо. Такі помилки називаються випадковими. Їх виявляють і враховують за допомогою математичного апарату теорії ймовірностей.
Перед проведенням будь-яких вимірів потрібно визначити джерела систематичних похибок і по можливості усунути їх. Але так як повністю це зробити не можна, то внесення поправок в результат вимірювання дозволяє виправити його з урахуванням систематичної похибки.
Для усунення систематичної похибки використовують:
а) тарування - перевірку показань вимірювальних приладів шляхом порівняння їх з показаннями еталонів у всьому діапазоні можливих значень вимірюваної величини;
б) калібрування - визначення похибок і величини поправок.
Під випадковими величинами розуміють числові характеристики випадкових подій. Іншими словами, випадкові величини - це числові результати експериментів, значення яких які неможливо (в даний час) передбачити заздалегідь. Випадкові величини ділять на дискретні і безперервні в залежності від того, яке безліч всіх можливих значень відповідної характеристики - дискретне або ж безперервне.
Цей поділ є досить умовним, але корисно при виборі адекватних методів дослідження.
Випадкові величини можна задавати різними способами. Дискретні випадкові величини зазвичай задаються своїм законом розподілу. Тут кожному можливому значенню x1, x2. випадкової величини X зіставляється ймовірність p1, p2. цього значення. В результаті утворюється таблиця, що складається з двох рядків:
Це і є закон розподілу випадкової величини. Безперервні випадкові величини законом розподілу задати неможливо, так як за самим своїм визначенням їх значення неможливо перенумерувати і тому завдання у вигляді таблиці тут виключається. Однак для безперервних випадкових величин є інший спосіб завдання (який можна застосовувати, до речі, і для дискретних величин) -це функція розподілу:
рівна ймовірності події [X 14 При обробці даних використовують такі характеристики випадкової величини Х як моменти порядку q, тобто математичні очікування випадкової величини Xq, q = 1, 2, ... Так, саме математичне очікування - це момент порядку 1. Для дискретної випадкової величини момент порядку q може бути розрахований як Для неперервної випадкової величини Моменти порядку q називають також початковими моментами порядку q, на відміну від родинних характеристик - центральних моментів порядку q, що задаються формулою Дисперсія випадкової величини - міра розкиду даної випадкової величини, тобто її відхилення від математичного очікування Дисперсією дискретної випадкової величини називають суму квадратів відхилення значень випадкової величини від свого математичного очікування. Дисперсія показує величину розкиду значень випадкової величини від свого математичного очікування. Нехай - випадкова величина, визначена на деякому імовірнісному просторі. тоді D = M [| X-M [X] | 2]. де символ M позначає математичне очікування. Дисперсія будь випадкової величини неотрицательна: Якщо дисперсія випадкової величини конечна, то звичайно і її математичне сподівання; Якщо випадкова величина дорівнює константі, то її дисперсія дорівнює нулю Дисперсія суми двох випадкових величин дорівнює:. де - їх коваріація; Імовірність того, що істинне значення вимірюваної величини лежить всередині деякого інтервалу, називається довірчою ймовірністю, або коефіцієнтом надійності, а сам інтервал - довірчим інтервалом. Кожній довірчої ймовірності відповідає свій довірчий інтервал. Однак це твердження справедливе лише при досить великому числі вимірювань (більше 10), та й імовірність 0,67 не видається достатньо надійною - приблизно в кожної з трьох серій вимірювань a може виявитися за межами довірчого інтервалу. Для отримання більшої впевненості в тому, що значення вимірюваної величини лежать всередині довірчого інтервалу, зазвичай задаються довірчою ймовірністю 0,95 - 0,99. Довірчий інтервал для заданої довірчої ймовірності урахуванням впливу числа вимірювань n можна знайти, помноживши стандартне відхилення середнього арифметичного на так званий коефіцієнт Стьюдента. Визначення дисперсії по дослідним даним. Якщо для будь-якої величини А безпосереднім виміром отримано n значень ai з однаковим ступенем точності і якщо помилки величини А підпорядковані нормальному закону розподілу, то найбільш імовірним значенням А буде середнє арифметичне: a - середнє арифметичне, Відхилення спостережуваного значення (для кожного спостереження) ai величини А від середнього арифметичного: ai - a. Для визначення дисперсії нормального закону розподілу помилок в цьому випадку користуються формулою: 2 -дисперсія,
n - число вимірювань параметра,
ai - виміряне значення на i-му кроці.
a-середнє арифметичне,
n-число вимірювань параметра,
ai - виміряне значення на i-му кроці.Схожі статті