Системи числення // Дмитро Тарасов [13:51]
Система числення - це система запису чисел за допомогою цифр. причому положення цифри в числі визначає її вагу і чисельне значення.
Система числення повністю визначається підставою - числом, яке визначає число цифр (починаючи з цифри нуль) в системі і ступеня якого (починаючи з нульової) визначають ваги розрядів чисел (справа наліво).
[Ред] Приклади систем числення:
- двоичная (цифри: 0-1);
- троичная (цифри: 0-2);
- Четверичная (цифри: 0-3);
- п'ятіркова (цифри: 0-4);
- шестерічная (цифри: 0-5);
- семерична (цифри: 0-6);
- восьмерична (цифри: 0-7);
- девятерічня (цифри: 0-8);
- десяткова (цифри: 0-9);
- одіннадцатерічная (цифри: 0-9, A);
- дванадцяткова (цифри: 0-9, A-B);
- трінадцатерічная (цифри: 0-9, A-C);
- четирнадцатерічная (цифри: 0-9, A-D);
- пятнадцатерічная (цифри: 0-9, A-E);
- шестнадцатеричная (цифри: 0-9, A-F).
[Ред] Алгоритми переведення чисел:
Спочатку проводиться послідовне ділення стовпчиком вихідного числа і одержуваних (від попередніх поділів) приватних (великих чи рівних основи) на основу нової системи числення і записуються залишки від поділів. Розподіл триває до тих пір, поки приватне не стане менше підстави. Потім виписуються цифри в новій системі числення замість (отриманих в десятковій системі числення) останнього приватного і залишків від поділів в зворотному (отримання) порядку. Отримане число є записом вихідного числа в новій системі числення.
[Ред] Приклад перекладу 10 → 2
Вважається сума творів цифр вихідної системи числення (попередньо перекладених в десяткову систему числення) на ваги розрядів (основа системи числення в ступеня номер розряду, починаючи з нульового) у вихідній системі. Отримане число є записом вихідного числа в десятковій системі числення.
[Ред] Приклад перекладу 2 → 10
Початкове число двійковій системи числення розбивається на пари цифр, починаючи з цифри одиниць (найправішій). Остання (сама ліва) пара може бути неповною, тоді в неї зліва додається цифра 0. Потім пари чисел замінюються на відповідні (за таблицею пар) цифри четверичной системи числення.
[Ред] Таблиця пар
[Ред] Приклад перекладу 2 → 4
Початкове число двійковій системи числення розбивається на тріади (трійки цифр двійкової системи числення), починаючи з цифри одиниць (найправішій). Остання (сама ліва) тріада може бути неповною, тоді в неї зліва додається цифра 0 (одна або дві). Потім тріади замінюються на відповідні (за таблицею тріад) цифри вісімковій системи числення.
[Ред] Таблиця тріад
[Ред] Приклад перекладу 2 → 8
Початкове число двійковій системи числення розбивається на тетради (четвірки цифр двійкової системи числення), починаючи з цифри одиниць (найправішій). Остання (сама ліва) тетрада може бути неповною, тоді в неї зліва додається цифра 0 (одна, дві або три). Потім тетради замінюються на відповідні (за таблицею тетрад) цифри шестнадцатеричной системи числення.
[Ред] Таблиця тетрад
[Ред] Приклад перекладу 2 → 16
Цифри вихідного числа четверичной системи числення замінюються (зліва направо) на відповідні (за таблицею пар) пари цифр двійкової системи числення. Незначний нуль першої (найлівішій) пари опускається (відкидається).
[Ред] Таблиця пар
[Ред] Приклад перекладу 4 → 2
Цифри вихідного числа восьмеричної системи числення замінюються (зліва направо) на відповідні (за таблицею тріад) тріади (трійки цифр двійкової системи числення). Незначущі нулі першої (найлівішій) тріади опускаються (відкидаються).
[Ред] Таблиця тріад
[Ред] Приклад перекладу 8 → 2
Цифри вихідного числа шестнадцатеричной системи числення замінюються (зліва направо) на відповідні (за таблицею тетрад) тетради (четвірки цифр двійкової системи числення). Незначущі нулі першої (найлівішій) тетради опускаються (відкидаються).
[Ред] Таблиця тетрад