Схема синусоїдального струму.
В математиці синусоїдальні зміни вважаються найпростішої гармонійної формою періодичного процесу, тому розрахунок ланцюгів синусоїдального струму відносно простий і в таких ланцюгах відсутні небажані побічні явища.
Малюнок 1. Побудова синусоїдальної кривої за допомогою обертального вектора.
Для побудови синусоїдальної кривої візьмемо певний відрізок OA (рис. 1), довжина якого в масштабі побудови дорівнює максимальному значенню синусоїдальної величини, - це вектор синусоїдальної величини.
Наприклад, Im = OA x n = 10 а, масштаб n = 0,1 а / мм; OA = 10. 0,1 = 100 мм. У прямокутній системі координат спрямуємо цей вектор спочатку по горизонтальній осі - це буде вихідне положення вектора в момент початку відліку часу, т. Е. При t = 0.
Вектор обертається з постійною кутовою швидкістю проти годинникової стрілки. За час періоду Т вектор повертається на 2? радіан (рад). Отже, його кутова швидкість
Так як в вираз? входить частота змінного струму, то кутову швидкість вектора зазвичай називають кутовий частотою.
Коли з моменту початку відліку пройде деякий час t1 тоді вектор OA повернеться на кут? T1. З кінця вектора OA, що знаходиться в новому положенні, опустимо перпендикуляр на горизонтальну вісь. Довжина цього перпендикуляра буде OA x sin? T1. В деякий наступний момент t2 вектор утворює з горизонтальною віссю кут? T2. а довжина перпендикуляра, опущеного з його кінця, буде, відповідно, OA хsin t2. Через чверть періоду з моменту початку відліку часу, т. Е. В момент t3 = T / 4 вектор OA стане перпендикулярно до горизонтальної осі, а довжина перпендикуляра
Малюнок 2. Синусоїдальна величина з позитивною початковою фазою.
Тепер поруч з колом, описуваної кінцем обертається вектора, побудуємо в прямокутній системі криву залежності величини OA х sin? T від? T або від t - це і буде синусоїдальна крива за проміжок часу від t = О до t = t3.
У момент t3 = T / 4 синусоїдальна величина досягає максимального значення. У міру подальшого обертання вектора величина OA х sin? T зменшується (моменти t4 і t5). Нарешті, в момент t6 = T / 2, описавши дугу, рівну. радіанах, вектор прийме горизонтальне положення. У момент, коли OA х sin? T6 = OA х sin? = 0 ". Синусоїдальна величина проходить через нульове значення.
При подальшому обертанні вектора перпендикуляр OA х sin? T вважатимемо негативним (моменти t7, ts, ts). Відповідно, побудуємо вниз від горизонтальної осі цю ділянку синусоїдальної кривої.
Якщо в початковий момент t = 0 вектор утворює з горизонтальною віссю деякий кут а, то в момент початку відліку синусоїдальна величина не дорівнює нулю, а має значення OA х sin 0 (рис. 2). Кут а називається початковим фазовим кутом, або початковою фазою. У цьому випадку довжина перпендикуляра, опущеного з кінця вектора OA на горизонтальну вісь в моментt. буде:
відповідно до цього синусоїдальна крива в початковий момент не пройде через нуль. Таким чином, в загальному випадку бажано, щоб змінний струм змінювався в часі відповідно до виразу
У цьому виразі i - миттєве значення сили струму, Im - максимальне значення (амплітуда). Для отримання синусоїдального струму необхідно, щоб ЕРС генераторів змінного струму була теж синусоїдальна,
тут. - довільна початкова фаза цієї ЕРС. Якщо ЕРС е і ток i. що відносяться до однієї і тієї ж ланцюга, неодночасно проходять через нульове або максимальне значення, то вони зрушені по фазі відносно один одного (рис. 3). При наявності зсуву фаз ЕРС в ланцюзі може бути дорівнює нулю, а струм ще буде в ній проходити, або ж ток може бути дорівнює нулю при наявності значної ЕРС,
Малюнок 3. Зрушення фаз між е. д. з. і струмом.
Зрушення фаз ф вимірюється різницею початкових фаз синусоїдальних величин. У розглянутому нами випадку ф =. - а, причому ЕРС випереджає по фазі струм. Відповідно, вектори Em і Im утворюють кут ф, який залишається незмінним при їх обертанні.
Синусоїдальні величини, наприклад напруга і струм, збігаються по фазі, якщо їх початкові фази однакові; вони ж протилежні по фазі, якщо їх зрушення фаз ф = ±. Якщо одна з синусоїдальних величин змінюється по синусоїді, наприклад i = Im x sin? T, а друга - по косинусоид, наприклад u = Um cos? T, то зрушення фаз між ними ф =. / 2 (чому відповідає чверть періоду), так як
Необхідно мати на увазі, що обертаються вектори величин змінного струму істотно відрізняються від векторів фізичних величин (сили, швидкості, магнітної індукції, напруженості електричного поля і т. П.), Що мають певний напрям в просторі.
Вектори змінного струму, звані також радіус-векторами, являють собою лише зручну математичну форму зображення величин, що змінюються в часі синусоидально. Радіус-вектори, як і просторові вектори, часто коротко називають однаково векторами. Вектори змінного струму відрізняють точкою над літерою, що позначає ту чи іншу синусоидальную величину, наприклад? M або? M