У завданнях в цій статті розглянуті випадки, коли тіло піднімають або опускають з прискоренням. При цьому натяг нитки, на якій підвішений вантаж, різне. Наведені приклади складання рівнянь за другим законом Ньютона в проекціях на осі.
Завдання 1. Вантажівка взяв на буксир легковий автомобіль масою т і, рухаючись рівноприскореному, за з проїхав м. На скільки при цьому подовжується трос, що з'єднує автомобілі, якщо його жорсткість Н / м? Тертя не враховувати.
Подовження троса можна знайти, знаючи силу пружності:
Так як тертя враховувати не потрібно, то за другим законом Ньютона
Визначимо прискорення вантажівки:
Остаточно для подовження троса отримуємо:
Відповідь отримано в метрах, можна записати його в мм: 0,64 мм.
Завдання 2. На нитки, що витримує натяг Н, піднімають вантаж масою кг зі стану спокою вертикально вгору. Вважаючи рух рівноприскореним, знайти граничну висоту. на яку можна підняти вантаж за з так, щоб нитка не обірвалась.
Запишемо другий закон Ньютона в проекція на вертикальну вісь:
Тоді прискорення дорівнює:
Висота, на яку тіло можна підняти з таким прискоренням, дорівнює
Завдання 3. Мотузка витримує вантаж масою кг при вертикальному підйомі його з деяким прискоренням і вантаж масою кг при опусканні його з таким же по модулю прискоренням. Яка максимальна маса вантажу. який можна піднімати або опускати на цій мотузці з постійною швидкістю?
Запишемо рівняння за другим законом як для підйому, так і для спуску тіла. Направимо вісь вгору, тоді при підйомі:
Прискорення за умовою одне і те ж, тоді:
Прирівнявши, можемо знайти силу натягу мотузки, яку вона витримує:
Якби вантаж масою просто висів на такий мотузці, то ми б записали
Завдання 4. Вантаж масою кг підвішений до пружини жорсткістю Н / м. Довжина пружини у нерозтягнутому стані м. Знайти довжину пружини. коли на ній висить тягар. Якою буде довжина пружини, якщо пружина з вантажем буде знаходитися в ліфті, що рухається з прискоренням м / с. спрямованим а) вгору; б) вниз?
Якщо вантаж повішений на пружину, її довжина збільшується:
При русі ліфта вгору запишемо другий закон (вісь спрямована вгору):
Тоді довжина пружини в цьому випадку:
При русі ліфта вниз запишемо другий закон (вісь спрямована вгору):
Тоді довжина пружини в цьому випадку:
Завдання 5. Чотирма натягнутими нитками вантаж закріплений на візку. Сили натягу горизонтальних ниток відповідно і. а вертикальних - і. З яким прискоренням рухається візок по горизонтальній площині?
Запишемо рівняння за другим законом в проекціях на осі, які розташуємо традиційно: вісь вправо, вісь - вгору. Тоді, якщо візок рухається вправо, по осі, маємо:
З другого рівняння знайдемо масу вантажу:
Тоді прискорення візки (і вантажу) одно:
Якщо ж візок рухається вліво (проти осі), то зміниться тільки перше рівняння:
Тоді прискорення візки (і вантажу) одно: