1. Прояв сил пружності і їх природа
Як ви вже знаєте з курсу фізики основної школи, сили пружності пов'язані з деформацією тіл, тобто зміною їх форми і (або) розмірів.
Пов'язана з силами пружності деформація тіл не завжди помітна (докладніше ми зупинимося на цьому нижче). З цієї причини властивості сил пружності вивчають зазвичай, використовуючи для наочності пружини: їх деформація добре видно на око.
Підвісимо до пружини вантаж (рис. 15.1, а). (Будемо вважати, що масою пружини можна знехтувати.) Пружина розтягнеться, тобто деформується.
На підвішений вантаж діють сила тяжіння т і прикладена з боку розтягнутої пружини сила пружності упр (рис. 15.1, б). Вона викликана деформацією пружини.
Згідно з третім законом Ньютона на пружину з боку вантажу діє така ж по модулю, але протилежно спрямована сила (рис. 15.1, в). Ця сила - вага вантажу: адже це сила, з якою тіло розтягує вертикальний підніс (пружину).
Сили упр і, з якими вантаж і пружина взаємодіють один з одним, пов'язані третім законом Ньютона і тому мають однакову фізичну природу. Отже, вага - це теж сила пружності. (Діюча на пружину з боку вантажу сила пружності (вага вантажу) обумовлена деформацією вантажу. Ця деформація непомітна, якщо вантажем є гиря або брусок. Щоб деформація вантажу стала теж помітною, можна в якості вантажу взяти масивну пружину: ми побачимо, що вона розтягнеться. ) Діючи на пружину, вага вантажу розтягує її, тобто є причиною її деформації. (Щоб уникнути непорозумінь підкреслимо ще раз, що пружину, до якої підвішений вантаж, розтягує не додаток до вантажу сила тяжіння вантажу, а прикладена до пружини з боку вантажу сила пружності (вага вантажу).)
На цьому прикладі ми бачимо, що сили пружності є і наслідком, і причиною пружної деформації тел:
- якщо тіло деформоване, то з боку цього тіла діють сили пружності (наприклад, сила упр на малюнку 15.1, б);
- якщо до тіла прикладені сили пружності (наприклад, сила на малюнку 15.1, в), то це тіло деформується.
1. Які із зображених на малюнку 15.1 сил
а) врівноважують один одного, якщо вантаж покоїться?
б) мають однакову фізичну природу?
в) пов'язані третім законом Ньютона?
г) перестануть бути рівними по модулю, якщо вантаж буде рухатися з прискоренням, спрямованим вгору або вниз?
Чи завжди деформація тіла помітна? Як ми вже говорили, «підступна» особливість сил пружності полягає в тому, що пов'язана з ними деформація тіл далеко не завжди помітна.
Деформація столу, обумовлена вагою лежачого на ньому яблука, непомітна на око (рис. 15.2).
І тим не менше вона є: тільки завдяки силі пружності, що виникла внаслідок деформації столу, він утримує яблуко! Деформацію столу можна виявити за допомогою дотепного досвіду. На малюнку 15.2 білі лінії схематично позначають хід променя світла, коли яблука на столі немає, а жовті лінії - хід променя світла, коли яблуко лежить на столі.
2. Розгляньте малюнок 15.2 і поясніть, завдяки чому деформацію столу вдалося зробити помітною.
Деяка небезпека полягає в тому, що, не помітивши деформації, можна не помітити і пов'язаної з нею сили пружності!
Так, в умовах деяких завдань фігурує «нерозтяжна нитка». Під цими словами розуміють, що можна знехтувати тільки величиною деформації нитки (збільшенням її довжини), але не можна нехтувати силами пружності, прикладеними до нитки або діючими з боку нитки. Насправді «абсолютно нерозтяжних ниток» немає: точні виміри показують, що будь-яка нитка хоч трохи, але розтягується.
Наприклад, якщо в описаному вище досвіді з вантажем, підвішеним до пружини (див. Рис. 15.1), замінити пружину «нерастяжимой ниткою», то під вагою вантажу нитка розтягнеться, хоча її деформація і буде непомітною. А отже, будуть присутні і всі розглянуті сили пружності. Роль сили пружності пружини буде грати сила натягу нитки, спрямована уздовж нитки.
3. Зробіть креслення, відповідні малюнку 15.1 (а, б, в), замінивши пружину нерастяжимой ниткою. Позначте на кресленнях сили, що діють на нитку і на вантаж.
4. Двоє людей тягнуть в протилежні сторони мотузку з силою 100 Н кожен.
а) Чому дорівнює сила натягу мотузки?
б) Чи зміниться сила натягу мотузки, якщо один її кінець прив'язати до дерева, а за інший кінець тягнути з силою 100 Н?
Природа сил пружності
Сили пружності обумовлені силами взаємодії частинок, з яких складається тіло (молекул або атомів). Коли тіло деформують (змінюють його розміри або форму), відстані між частинками змінюються. Внаслідок цього між частинками виникають сили, які прагнуть повернути тіло в недеформоване стан. Це і є сили пружності.
2. Закон Гука
Будемо підвішувати до пружини однакові гирьки. Ми зауважимо, що подовження пружини пропорційно числу гирьок (рис. 15.3).
Це означає, що деформація пружини прямо пропорційна силі пружності.
Позначимо деформацію (подовження) пружини
де l - довжина деформованої пружини, а l0 - довжина недеформованою пружини (рис. 15.4). Коли пружина розтягнута, x> 0, а проекція діє з боку пружини сили пружності Fx <0. Следовательно,
Знак «мінус» у цій формулі нагадує, що прикладена з боку деформованого тіла сила пружності спрямована протилежно деформації цього тіла: розтягнута пружина прагне стиснутися, а стиснута - розтягнутися.
Коефіцієнт k називають жорсткістю пружини. Жорсткість залежить від матеріалу пружини, її розмірів і форми. Одиниця жорсткості 1 Н / м.
Співвідношення (2) називають законом Гука на честь англійського фізика Роберта Гука, який відкрив цю закономірність. Закон Гука справедливий при не дуже великий деформації (величина допустимої деформації залежить від матеріалу, з якого виготовлено тіло).
Формула (2) показує, що модуль сили пружності F пов'язаний з модулем деформації x співвідношенням
З цієї формули випливає, що графік залежності F (x) - відрізок прямої, що проходить через початок координат.
5. На малюнку 15.5 наведено графіки залежності модуля сили пружності від модуля деформації для трьох пружин.
а) У якій пружини найбільша жорсткість?
б) Чому дорівнює жорсткість найм'якшою пружини?
6. Вантаж якої маси треба підвісити до пружини жорсткістю 500 Н / м, щоб подовження пружини стало рівним 3 см?
Важливо відрізняти подовження пружини x від її довжини l. Різниця між ними показує формула (1).
7. Коли до пружини підвішений вантаж масою 2 кг, її довжина дорівнює 14 см, а коли підвішений вантаж масою 4 кг, довжина пружини дорівнює 16 см.
а) Чому дорівнює жорсткість пружини?
б) Чому дорівнює довжина недеформованою пружини?
3. З'єднання пружин
послідовне з'єднання
Візьмемо одну пружину жорсткістю k (рис, 15.6, а). Якщо розтягувати її силою (рис. 15.6, б), її подовження виражається формулою
Візьмемо тепер другу таку ж пружину і з'єднаємо пружини, як показано на малюнку 15.6, в. У такому випадку говорять, що пружини з'єднані послідовно.
Знайдемо жорсткість KПОСЛ системи з двох послідовно з'єднаних пружин.
Якщо розтягувати систему пружин силою, то сила пружності кожної пружини дорівнюватиме по модулю F. Загальна ж подовження системи пружин дорівнюватиме 2x, тому що кожна пружина подовжиться на x (рис. 15.6, г).
де k - жорсткість однієї пружини.
Отже, жорсткість системи з двох однакових послідовно з'єднаних пружин в 2 рази менше, ніж жорсткість кожної з них.
Якщо послідовно з'єднати пружини з різною жорсткістю, то сили пружності пружин будуть однакові. А загальне подовження системи пружин дорівнює сумі подовжень пружин, кожне з яких можна розрахувати за допомогою закону Гука.
8. Доведіть, що при послідовному з'єднанні двох пружин
1 / KПОСЛ = 1 / k1 + 1 / k2. (4)
де k1 і k2 - жорсткості пружин.
9. Чому дорівнює жорсткість системи двох послідовно з'єднаних пружин жорсткістю 200 Н / м і 50 Н / м?
У цьому прикладі жорсткість системи двох послідовно з'єднаних пружин виявилася менше, ніж жорсткість кожної пружини. Чи завжди це так?
10. Доведіть, що жорсткість системи двох послідовно з'єднаних пружин менше жорсткості будь-який з пружин, що утворюють систему.
паралельне з'єднання
На малюнку 15.7 зліва зображені паралельно з'єднані однакові пружини.
Позначимо жорсткість однієї пружини k, а жорсткість системи пружин kпар.
11. Доведіть, що kпар = 2k.
Підказка. Див. Малюнок 15.7.
Отже, жорсткість системи з двох однакових паралельно з'єднаних пружин в 2 рази більше жорсткості кожної з них.
12. Доведіть, що при паралельному з'єднанні двох пружин жорсткістю k1 і k2
Підказка. При паралельному з'єднанні пружин їх подовження однаково, а сила пружності, що діє з боку системи пружин, дорівнює сумі їх сил пружності.
13. Дві пружини жорсткістю 200 Н / м і 50 Н / м з'єднані паралельно. Чому дорівнює жорсткість системи двох пружин?
14. Доведіть, що жорсткість системи двох паралельно з'єднаних пружин більше жорсткості будь-який з пружин, що утворюють систему.
Додаткові питання і завдання
15. Побудуйте графік залежності модуля сили пружності від видовження для пружини жорсткістю 200 Н / м.
16. Візок масою 500 г тягнуть по столу за допомогою пружини жорсткістю 300 Н / м, прикладаючи силу горизонтально. Тертям між колесами візка і столом можна знехтувати. Чому дорівнює подовження пружини, якщо візок рухається з прискоренням 3 м / с 2?
17. До пружини жорсткістю k підвішений вантаж масою m. Чому дорівнює подовження пружини, коли вантаж покоїться?
18. Пружину жорсткістю k розрізали навпіл. Яка жорсткість кожної з утворених пружин?
19. Пружину жорсткістю k розрізали на три рівні частини і з'єднали їх паралельно. Яка жорсткість утворилася системи пружин?
20. Доведіть, що жорсткість і послідовно з'єднаних однакових пружин в n разів менше жорсткості однієї пружини.
21. Доведіть, що жорсткість n паралельно з'єднаних однакових пружин в n разів більше жорсткості однієї пружини.
22. Якщо дві пружини з'єднати паралельно, то жорсткість системи пружин дорівнює 500 Н / м, а якщо ці ж пружини з'єднати послідовно, то жорсткість системи пружин дорівнює 120 Н / м. Чому дорівнює жорсткість кожної пружини?
23. Що знаходиться на гладкому столі брусок прикріплений до вертикальних упорів пружинами жорсткістю 100 Н / м і 400 Н / м (рис. 15.8). У початковому стані пружини не деформовані. Чому буде дорівнювати діюча на брусок сила пружності, якщо його зрушити на 2 см вправо? на 3 см вліво?