Лінійна залежність виражається формулою у = ах + b. х - аргумент, а й b - певні числа.
Якщо умови завдання ніяк не обмежують аргумент лінійної функції, виходить, що областю визначення даної функції є всі дійсні числа. Щоб знайти значення лінійної функції, потрібно виконати множення числа а на значення змінної х. і потім отриманий добуток скласти з числом b. а дії множення і складання завжди здійсненні. Умови завдання можуть накладати на аргумент додаткові обмеження.
Графіком лінійної функції є пряма лінія. Пряма визначається 2-ма точками. Значить, для побудови графіка лінійної функції варто координати 2-х таких точок графіка, нанести отримані точки на координатну площину і через них провести пряму.
Нехай у формулі у = ах + b число а дорівнює нулю. Тоді формульне уявлення лінійної функції отримує вид
Функція, що задається формулою у = b. при будь-якому значенні аргументу приймає одне і те ж значення b.
Нехай у формулі у = ах + b число b це нуль. Тоді формульне уявлення лінійної функції стає таким:
Функція у = ах. де х - аргумент, а ≠ 0, це пряма пропорційність.
Оскільки пряма пропорційність це лінійна функція, то графіком прямої пропорційності є пряма. Даною лінії належить точка (0; 0), оскільки якщо х = 0, то у = 0.
Для швидкої побудови прямої пропорційності, можна знайти будь-яку точку графіка, (ні (0; 0)), і через початок координат і знайдену точку провести пряму.
Графіки двох різних лінійних функцій виду у = ах + b:
а) перетинаються. якщо коефіцієнти а різні;
б) паралельні. якщо коефіцієнти а однакові.
Через властивості лінійної функції можна вирішувати системи лінійних рівнянь. Причому це рішення витончено, а його графічна інтерпретація допомагає глибше вникнути в сенс математичних понять.