Число Пі (грец. Π, перша буква грецького слова «периферія». Букв. - «коло») - математична константа, що дорівнює відношенню довжини кола до його діаметру. Першим ввів позначення відношення довжини кола до діаметра сучасним символом англійський математик У. Джонсон в 1706 р Загальновживаним введене Джонсоном позначення стало після робіт Л. Ейлера, який скористався цим символом вперше в 1736 р
Історія числа Пі
У далекій давнині вважалося, що окружність рівно в 3 рази довше діаметра. Ці відомості містяться в клинописних табличках Стародавнього Межиріччя. Таке ж значення можна витягти з тексту Біблії: «І зробив він лите море, - від краю його і до краю його десять ліктів, - зовсім кругле ... і шнурок в тридцять ліктів оточив би його навколо» (3 Царств, гл. 7, ст . 6). Однак вже у 2 тисячолітті до н.е. математики Стародавнього Єгипту знаходили більш точне ставлення. Важливим досягненням геометричній науки єгиптян було дуже хороше наближення числа Π, яке виходить з формули площі кола діаметра d:
S = (d-1 / 9d) 2 = (1-1 / 9) 2 d 2.
Цьому правилу з 50-ї задачі папірусу Райнд (приблизно 1650 р.до н.е.) відповідає значення Π = 4 (8/9) 2 = 3,1605. Проте яким чином єгиптяни отримали саму формулу, з контексту неясно.
У Московському папірусі є ще одна цікава задача: обчислюється поверхню кошика "з отвором 4 ½». Дослідники тлумачать її по-різному, оскільки Π в тексті не вказано, якої форми була корзина. Але всі сходяться на думці, що і тут для числа Π береться те ж саме наближене значення 4 (8/9) 2. Чудово, що на всьому Стародавньому Сході при обчисленнях використовувалося значення Π = 3. У цьому відношенні єгиптяни набагато випередили інші народи.
З VI століття до н.е. математична наука стрімко розвивалася в Стародавній Греції. Стародавні греки Евдокс Кнідський, Гіппократ та ін. Вимір окружності зводили до побудови відповідного відрізка, а вимір кола - до побудови рівновеликого квадрата.
Архімед в III столітті до н.е. займаючись обчисленнями довжини окружності, встановив, що «периметр всякого кола дорівнює потроєному діаметру з надлишком, який менше сьомий частини діаметра, але більше десяти сімдесят перших». За точним розрахунками Архімеда відношення кола до діаметру укладено між числами 3 10/71 і 3 1/7. а це означає, що Π = 3,1419 ... Інакше кажучи, Архімед вказав кордону числа:
3,1408 <∏ <3,1428.
Значення 3 1/7 до сих пір вважається цілком хорошим наближенням числа Π для прикладних задач. Більш точне значення 3 17/120 (Π = 3,14166) знайшов знаменитий астроном, творець тригонометрії Клавдій Птолемей (II ст.), Але воно не увійшло у вжиток.
У священній книзі джайнізму (однієї з найдавніших релігій Індії) є вказівка, з якого випливає, що число Пі приймали рівним дробу 3,162 ... Це значення призводить індійський математик VII століття Брахмагупта.
Китайські вчені в III в. н.е. використовували для Π значення 3 7/50. яке гірше наближення Архімеда. В кінці 5 століття китайський математик Цзу Чунчжи отримав наближення 355/113 (Π = 3,1415927). Воно залишилося невідомо європейцям і було знову знайдено нідерландським математиком Адріаном Антонисом лише в 1585 р
У 1766 р німецький математик Йоганн Ламберт строго довів ірраціональність числа Π: число Пі не може бути представлено простими дробами, як би не були великі чисельник і знаменник. І, тим не менш, історія числа на цьому не закінчилася.
В кінці XIX ст. професор Мюнхенського університету Карл Фердинанд Ліндеман знайшов суворе доказ того, що Π - число не тільки ірраціональне, але і трансцендентне, тобто не може бути коренем ніякого алгебраїчного рівняння. Його доказ поставило крапку в історії найдавнішої математичної задачі про квадратуру кола. На згадку про відкриття трансцендентності числа Π в залі перед математичної аудиторією Мюнхенського університету був встановлений бюст Линдемана. На постаменті під його ім'ям зображений круг, пересічений квадратом рівній площі, всередині якого написана буква Π.
У сучасній математиці число Π - це не тільки відношення довжини кола до діаметру, воно входить у велике число різних формул, в тому числі і в формули неевклідової геометрії. Входить вона і в чудову формулу Л. Ейлера, яка встановлює зв'язок числа Пі числа е. Ця та інші взаємозв'язки дозволили математикам ще глибше з'ясувати природу числа Π.