Вивчаючи будь-якої реальний процес, зазвичай звертають увагу на дві величини, які беруть участь в процесі (в більш складних процесах беруть участь не дві величини, а три, чотири і т.д. але ми поки такі процеси не розглядаємо): одна з них змінюється як б сама по собі, незалежно ні від чого (таку змінну ми позначили буквою \ (x \)), а інша величина приймає значення, які залежать від вибраних значень змінної \ (x \) (таку залежну змінну ми позначили буквою \ (y \ )).
Математичною моделлю реального процесу як раз і є запис на математичній мові залежності \ (y \) від \ (x \), тобто зв'язку між змінними \ (x \) і \ (y \).
Ще раз нагадаємо, що на цей момент ми вивчили такі математичні моделі:
Чи є у цих математичних моделей щось спільне? Є! Їх структура однакова: \ (y = f (x) \)
Цей запис слід розуміти так:
є вираз \ (f (x) \) зі змінною \ (x \), за допомогою якого знаходяться значення змінної \ (y \).
Математики вважають за краще запис \ (y = f (x) \) не випадково. Нехай, наприклад, f (x) = x 2. т. Е. Мова йде про функції y = x 2. Нехай нам треба виділити кілька значень аргументу і відповідних значень функції. До сих пір ми писали так:
якщо \ (x = 1 \), то y = 1 2 = 1;
якщо \ (x = - 3 \), то y = (- 3) 2 = 9 і т. д.
Якщо ж використовувати позначення f (x) = x 2. то запис стає більш економною: f (1) = 1 2 = 1; f (- 3) = (- 3) 2 = 9
Отже, ми познайомилися ще з одним фрагментом математичної мови: фраза "значення функції y = x 2 в точці \ (x = 2 \) одно \ (4 \)" записується коротше: "якщо \ (y = f (x) \) , де f (x) = x 2. то f (2) = 4. "
А ось зразок зворотного перекладу:
Якщо \ (y = f (x) \), де f (x) = x 2. то f - 3 = 9. По-іншому - значення функції y = x 2 в точці \ (x = - 3 \) одно \ (9 \).
Зрозуміло, замість букви \ (f \) можна використовувати будь-яку іншу букву (в основному, з латинського алфавіту): \ (g (x) \), \ (h (x) \), \ (s (x) \) і т. д.