Після кожного зіткнення молекула непередбачуваним чином змінює свій напрямок. Траєкторія молекули представляє собою заплутаний клубок, що складається з відрізків прямої. Визначимо середній квадрат переміщення молекули за времяt.
Нехай за времяt молекула іспиталаN зіткнень. Позначимо через,, переміщення молекули між послідовними зіткненнями. Повне переміщення за времяt дорівнює сумі переміщень
. (2)
Проекція на координатні осі дорівнює сумі проекцій. Розглянемо одну з них
Знайдемо квадрат суми х -проекції:
. (4)
Складові в правій частині рівняння (4) розподілені за двома групами. Одна група - сума квадратів кожного шагаSkx. Інша - сума всіляких подвоєних творів. Визначимо середнє значення. Врахуємо, що в рівноважному стані для будь-яких пар кроків. Крім того, з відсутності будь-якого макроскопічного течії в газі слід, що середнє значення кожного кроку дорівнює нулю. Звідки
Таким чином, з рівняння (4), знаходимо
Довжина вектора переміщення дорівнює сумі квадратів проекцій
. (7)
Сума в правій частині рівняння (7) дорівнює квадрату середньої довжини вільного пробігу, тобто
. (8)
Врахуємо, що. де # 61556; - середній час між зіткненнями. Воно дорівнює, де # 61557; 0 - середньо квадратична швидкість молекул. Тому для середнього квадрата переміщення можна записати:
Середній квадрат зміщення виявився пропорційним часу руху. Процес видалення молекули від початкового положення називають самодифузії. коефіцієнт
(10)
називається коефіцієнтом самодифузії.