Вирішимо кілька завдань із завдання С1:
1. Знайдіть значення виразу:
Позбудемося ірраціональності в знаменнику. У нас там присутній різницю двох чисел, одне з яких ірраціональне. Помножимо дріб на суму цих чисел, тоді в знаменнику виявиться різниця квадратів, що і дозволить позбутися від ірраціональності. Цей метод - множення на поєднане - використовується також і в теорії комплексних чисел.
Розкриваємо дужки в чисельнику:
2. Знайдіть значення виразу:
Так само, домножимо на поєднане, позбавляємося від ірраціональності в знаменнику:
У завданнях також часто зустрічаються такі:
3. Вкажіть найбільше з наступних чисел:
Спосіб вирішення може бути таким: зведемо всі ці числа в квадрат. Найбільший квадрат відповідає найбільшому числу:
Залишилося вибрати з чисел б) і г). Тут потрібно згадати, що
Значить, серед представлених чисел число - найбільшу.
Вирішимо ще одне таке завдання:
4. Вкажіть найбільше з наступних чисел:
Зводимо в квадрати:
Подумаємо, до якого числа близько число? Воно менше 9, але більше 8, так як
Число 6 - найбільше.
Спробуємо тепер спрощувати вирази, що містять корені.
5. Спростіть вираз:
Скористаємося властивостями кореня. "Втягнув" все під один корінь:
6. Знайдіть значення виразу:
Уявімо число 46 як 23 * 2:
Тепер переставимо співмножники:
Ще один тип завдань:
7. Яке з чисел є раціональним?
Раціональним є число, представимое сократимостью дробом. Спробуємо записати наші числа інакше:
Ні перше, ні третє числа не є скоротність дробом, значить, вони є ірраціональними.