Апроксимації. МЕТОД НАЙМЕНШИХ КВАДРАТІВ
5. РОЗРАХУНОК ПОХИБКИ апроксимації.
Для обчислення похибки апроксимації обчислимо величину середньоквадратичного відхилення:
Тут yi - значення рішення диференціального рівняння, отримані в п.1.2. (Див. Таблицю 1), F (xi) - значення апроксимуючої функції при тих же значеннях xi. отримані в п. 4. Їх різниця показує величину відхилення апроксимуючої функції від функції, що апроксимується в вузлах xi.
Розрахуємо похибку апроксимації:
0 2 = 3.46779 * 10 - 4
1 2 = 3.59482 * 10 - 6
2 2 = 1.64763 * 10 - 4
3 2 = 2.40126 * 10 - 4
4 2 = 1.31355 * 10 - 4
Графік похибки апроксимації представлений на малюнку 4.
функції представлений на малюнку 5.
6. ПОБУДОВА БЛОК-СХЕМИ І РОЗРОБКА ПРОГРАМИ АПРОКСИМАЦІЇ
Блок-схема алгоритму розв'язання задачі апроксимації методом найменших квадратів представлена на Рис. 6.
Першим кроком здійснюється введення значень X (I), Y (I), N.
Далі обнуляються значення всіх коефіцієнтів. У циклі розраховуються коефіцієнти 3-х лінійних рівнянь. (Див. П. 2.2). Після циклу прирівнюємо однакові коефіцієнти в матриці. Потім виконується підпрограма рішення лінійних рівнянь.
Наступним кроком відбувається опис функції користувача:
FNY (X) = K (1) X 2 + K (2) X + K (3)
Наступний цикл знаходить значення апроксимуючої функції, різниця між цими значеннями і корінням диференціального рівняння Y (I), квадрат різниці, а також виробляє їх підсумовування. Далі знаходиться величина похибки апроксимації і всі дані виводяться на екран.
Загальна програма рішення диференціального рівняння з подальшою апроксимацією результатів представлена на рис. 7 разом з програмою рішення диференціального рівняння, так як з неї отримують значення X (I) і Y (I).
Мал. 6. Блок-схема алгоритму розв'язання задачі апроксимації методом найменших квадратів.
PRINT "Знаходження коефіцієнтів по методу Ейлера - Коші"