Модальний розряд (варіанти) - 5, тому що він має найбільшу частоту (f = 55).
Медіана () - це величина варіюється ознаки, яка ділить сукупність навпіл, тобто лежить в середині рангового ряду.
Місце медіани в ряду:
а) з непарним числом одиниць:
б) з парним числом одиниць:
У нашому прикладі медіанного є 4 розряд.
Формули розрахунку структурних середніх по згрупованих даних (з інтервалами):
де - нижня межа модального інтервалу (інтервалу з найбільшою частотою); i - величина інтервалу; - відповідно частоти модального, предмодального і послемодального інтервалів.
де - нижня межа медіанного інтервалу, в якому знаходиться половина одиниць обсягу сукупності; i - величина інтервалу; - сума всіх частот; - сума частот, що передують медіанного інтервалу; - частота медіанного інтервалу.
Приклад 8. У таблиці наведено дані про стаж роботи 30 робочих цеху.
Стаж роботи, років (x)
Чисельність робітників, осіб (f)
Модальний інтервал при стажі роботи від 6 до 12 років має частоту 12. Тоді мода дорівнює:
Мода показує, що найбільш часто робітники цеху мають стаж 8,5 років.
Медіанний інтервал (в якому знаходиться половина частот сукупності, тобто 15 осіб), буде також при стажі від 6 до 12 років.
Медіана показує, що половина робочих має стаж до 10 років, половина - більше 10 років.
Структурні середні можна визначити не тільки за формулами, але і графічно: моду по гістограмі, медіану по кумуляти.
Для графічного визначення моди в гістограмі використовують три стовпчики: найвищий і два прилеглих до нього - ліворуч і праворуч. Усередині стовпчика з найбільшою висотою проводять дві лінії: перша з'єднує його правий верхній кут з правим верхнім кутом попереднього стовпчика, а лівий - з верхнім лівим кутом наступного. Абсциса точки перетину цих прямих - це мода розподілу, представленого у вигляді гістограми (рис. 6.1).
Малюнок 6.1 Графічне представлення моди на гістограмі розподілу
Для графічного визначення медіани будують кумуляту і останню ординату кумуляти ділять навпіл. Через отриману точку проводять пряму паралельно осі абсцис до перетину її з кумуляти. Абсциса точки перетину - це медіана представленого графічно розподілу (рис. 6.2).
Малюнок 6.2 Графічне представлення медіани на кумуляти розподілу