Визначення рівності і нерівності
На практиці часто доводиться порівнювати величини. Коли порівнюються величини, доводиться порівнювати числа. Результати цих порівнянь записують у вигляді числових рівностей і нерівностей, використовуючи знаки.
Якщо число більше, ніж число, то пишуть; якщо число менше, ніж число, то пишуть. Наприклад,.
Якщо різниця чисел і - позитивне число, то; якщо різниця чисел і - негативне число, то; числа і рівні, якщо різниця дорівнює нулю.
Для будь-яких двох чисел справедливо тільки одне з співвідношень.
Також в математиці для висловлювання «не більше» використовую знак ( «менше або дорівнює») і для вираження «не менш» - знак ( «більше або дорівнює»):
- якщо або, то вірно нерівність;
- якщо або, то вірно нерівність
Знаки називають знаками строго нерівності, а знаки - знаками нестрого нерівності.
Рівності і нерівності бувають вірними (наприклад,) і невірними (наприклад,)
Якщо нерівність містить в собі змінну величину, то вирішити нерівність означає знайти всі значення змінної, які звертають його в правильне числове нерівність.
Приклади розв'язання задач
Довести, що при будь-яких значеннях справедливо нерівність
Для вирішення досить показати, що при будь-якому різниця правої і лівої частин нерівності позитивна:
Оскільки, 5 - число позитивне, то нерівність доведено.
Що й потрібно було довести.