Останнім часом в Москві зростає кількість турнірів і кількість нових гравців в них. Два фактори привели до цього. По-перше, відкриття нових покерних клубів, що вперше за час існування покеру в Москві призвело до здорової конкуренції. По-друге, жорсткі заходи, введені на покерних інтернет-сайтах по відношенню до американських гравцям.
Ці заходи призвели до різкого погіршення гри, а, як наслідок, багато молодих гравців, про існування яких ми тільки здогадувалися, виявилися втягнутими в покерную життя наших клубів.
На сьогоднішній день існує безліч турнірних стратегій, що володіють різним ступенем успішності і застосовності, так що більшість гравців на свій власний страх і ризик перевіряють їх на практиці. Але крім цього, існує група основоположних питань турнірного покеру, яка практично не залежить від особистих стратегій і переваг, але цілком відноситься до області елементарної математики. Найбільш часто зустрічається з цих питань - доцільність ребаїв і еддон. Я звернув увагу, що, незважаючи на гадану простоту, питання це викликає серйозні складності і незмінно призводить до корпоративних дебатів під час турнірних перерв. Хочеться поділитися з читачами моїми міркуваннями на цю тему.
Міф перший: ребаєм завжди не вигідні.
Якщо запитати гравця, чому це так, то він, як правило, приведе міркування того роду, що, роблячи ребай, він збільшує призовий фонд, з якого, в кращому випадку, йому повернеться тільки якась частина. Проста математична перевірка показує, що це не так.
Нехай ви граєте турнір з бай-іншому, ребаями і подвійним еддон, рівними $ 100. Ви програли свій стек і збираєтеся робити ребай. Подивимося в порівнянні, скільки грошей ви витратили на бай-ін і ребай, і що ви за ці гроші отримали.
Плата Фішки Середній стек
Бай-ін $ 100 $ 1000 1000 * N / N = 1000
Я стверджую, що поки з турніру не вилетів жоден учасник, ваше матожіданіє (МО) від будь-якої закупівлі, бай-іна або ребая, можна приблизно оцінити за такою формулою:
МО = Pp * (St / St av) * (1 / N),
де Pp - призовий фонд турніру;
St - розмір вашого стека;
St av - розмір середнього стека турніру після вашої закупівлі;
N - кількість учасників турніру.
Тепер порахуємо відповідно матожіданіє бай-іна і ребая.
MO бай-іна = Pp * (St / St av) * (1 / N) = 100 * N * (1000/1000) * (1 / N) = 100.
МО ребая = Pp * (St / St av) * (1 / N) = 100 (N + 1) * (1000N / 1000 (N + 1)) * (1 / N) = 100.
Висновок: Математичне сподівання обох дій однаково, тобто ребай не є негативною дією порівняно з бай-іншому. У чому полягає математичне відміну ребая від бай-іна? В дисперсії. Математичне сподівання однаково, але, роблячи ребай, ви в результаті будете вигравати більший приз, але меншу кількість разів, так що очікування ваше буде в точності дорівнювати очікуванню бай-іна.
У межі, нехай в турнірі ви не робили ребаїв взагалі, а опоненти їх зробили нескінченно кількість. У цій ситуації ви будете вигравати нескінченно великий приз нескінченно мале число раз.
Міф другий: еддон завжди вигідні.
Якщо запитати гравця, чому це так, то він, як правило, приведе міркування того роду, що, купуючи в два рази більше фішок за ті ж гроші, він здешевлює свою участь в турнірі, так як тепер ціна кожної купленої їм фішки стала дешевше на третину (мова йде про подвійне еддон, саме вони і поширені в наших покерних клубах).
Ці міркування математично бездоганні. Видно, що ми отримуємо пряму вигоду від еддон, якщо хто-небудь з учасників його не робить. У межі, ідеальна ситуація - еддон зробили тільки ми, а всі інші учасники продовжують турнір більш дорогими фішками. На практиці цього не трапляється. Переважна більшість гравців робить еддон, так що ми робимо еддон вимушено, не для того, щоб отримати перевагу, а щоб не дати іншим опонентам переваги перед нами. В кінцевому рахунку, це дія знову-таки призводить до простого збільшення дисперсії. Знову ми будемо вигравати більший приз, але меншу кількість разів, маючи 100-доларовий матожіданіє.
Чи існують ситуації, коли робити еддон не вигідно?
З моєї точки зору, існують, але вони пов'язані не з математикою, а зі стратегічними міркуваннями. Це не повинно вас дивувати. Думаю, кожен більш-менш досвідчений гравець знає екзотичні ситуації, коли до флопа правильно викинути двох тузів. Математично це дія хибно, але сильна нелінійність призових виплат призводить до нелінійної ситуації, в якій формальні арифметичні міркування спотворюються.
Перейдемо до розгляду ситуацій, де еддон представляється мені невигідним. Візьмемо приклад з життя. Вам необхідно купити зимові черевики, а в найближчому торговому центрі якраз почалася новорічний розпродаж, де взуття можна придбати з дуже хорошою знижкою. Ви приходите туди, але виявляється, що черевик вашого розміру немає в наявності. Зате є черевики на два розміри менше вашого, чудові, зручні, красиві і недорогі черевики. Питання: Чи будете ви їх купувати? В тому то і справа, що немає, хоча математично це дуже вигідно - ціна відмінна. Адже ви прийшли купити річ, вам необхідну, а не дешеву. Стратегічні міркування переважили математичні, і ви йдете без покупки.
Відповімо на питання: що ми купуємо за еддон?
Відповідь наступна: ми купуємо додаткову можливість піти в олл-ін з володарем середнього стека, програти і продовжити боротьбу.
Наприклад, ваш стек перед еддон дорівнює $ 5 000, еддон вам дасть додатково $ 2 000, а середній стек учасників після еддон приблизно дорівнюватиме $ 3 500. Очевидно, що еддон дає вам одну додаткову можливість для олл-ін. Зробивши еддон і програвши перший олл-ін середньому стеку, ви залишитеся з $ 7 000 - $ 3 500 = $ 3 500, тобто як раз з ще однією останньою можливістю для олл-ін. Якщо ж ви не зробили еддон, то після програшу у вас залишається $ 5 000 - $ 3 500 = $ 1 500, а це менше половини середнього стека. По-перше, ваші шанси на продовження боротьби зменшилися катастрофічно. По-друге, це продовження буде пов'язано з використанням гіперагресивна стратегії, яка негативна сама по собі. Образно кажучи, ви, як поранений кабан, будете знову і знову кидатися в атаку зі своїм коротким стеком, даючи опонентам відмінну можливість добити вас. В описаній ситуації еддон вигідний як математично, так і стратегічно, так що ми його обов'язково робимо.
Нехай тепер при тих же умовах ваш стек перед еддон дорівнює $ 6 500. Подивіться самі, еддон не дає вам додаткової можливості олл-ін. Двічі програвши олл-ін середньому стеку, ви навіть в разі еддон залишитеся з трохи менше $ 1 500, тобто повернетеся до ситуації пораненого кабана. В такому випадку я можу віддати перевагу не робити еддон взагалі. Еддон математично вигідний, але стратегічно не цікавий, так що ми можемо і відмовитися від нього. Можете вважати, що, чи не зробивши еддон, ви виграли маленький турнір з призом $ 100 і тепер продовжуєте участь у великому, майже не втративши в своїх шансах на подвоєння.
Існують дві важливі ситуації, коли я буду робити еддон, не залежно від стратегічних міркувань. Ситуація перша: за перше місце казино додає додатковий бонус. Тут всі мої зусилля спрямовані на завоювання саме першого місця. Всі інші міркування стають несуттєвими, я обов'язково зроблю еддон, щоб підвищити шанси на перемогу в турнірі. Ситуація друга: за моїм столом присутній маніяк з дуже довгим стеком. Тут я починаю розуміти, наскільки велика ймовірність того, що в олл-ін я піду після еддон ні з якимось випадковим гравцем, а саме з цим маніяком. Олл-іни з маніяком дуже вигідні. Вигідні настільки, що я вважатиму за краще мати більший стек, так як розцінюю свої шанси на подвоєння дуже високо, набагато вище, ніж 50/50.
Висновок: Граючи в турнірі, робіть собі на втіху і ребаї, і еддон. Вони, як мінімум, не негативні. Але навіть в ясних математичних ситуаціях може знайтися місце для екзотичних винятків, пов'язаних зі стратегічними міркуваннями. Завжди майте це на увазі і, по можливості, уникайте формальних рішень.
Будьте холоднокровні. Не втрачайте пильності. Грайте в покер!