Радіанна міра кута
Нехай у нас є одиничне коло з центром в точці О. Проведемо до неї вертикальну дотичну в точці Р. Покладемо, що ця дотична числова вісь, з початком в точці Р і позитивний напрямок хай буде вгору. За одиницю довжини на числової осі візьмемо радіус нашої окружності. Тепер на числової осі відзначимо кілька точок ± 1, ± pi / 2, ± 3, ± pi. Тут pi ≈3.1415 ірраціональне число.
Що означає Радіанна міра
Тепер, будемо подумки намотувати числову пряму на коло. Тоді точки з координатами 1, pi / 2, -1, -2 і інші перейдуть відповідно в точки М1, М2, М3, М4 на окружності. При цьому довжина дуги РМ1 буде дорівнює 1, довжина РМ2 = pi / 2 і т.д.
Ми зіставили кожній точці на прямій деяку точку на колі.
Центральний кут РОМ1 природно вважати одиничним. І за допомогою цього кута вимірювати всі інші кути, тобто прийняти кут РОМ1 за міру.
У такому випадку говорять, що кути вимірюються в радіанної міру, а кут РОМ1 вважають кутом в 1 радіан (1 рад).
Розглянемо деяку окружність з радіусом R і відзначимо на ній дугу РМ довгою рівною R. Відзначимо так само кут РОМ.
Центральний кут, який спирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу, називається кутом в один радіан (1 рад).
Обчислимо градусну міру кута в 1 радіан.
Довжина дуги півкола дорівнює pi * R. На цю дугу спирається центральний кут рівний 180 градусам. Отже, дуга рівна по довжині R стягує кут в pi раз менший ніж 180 градусів. Тобто,
1 радіан = (180 / pi) градусів.
Відомо, що pi≈3.14, тоді 1 рад ≈ 57.3 градуса.
Якщо відомо що кут містить х радіан, то для обчислення його градусної міри використовують наступну формулу:
Х радіан = ((180 * х) / pi) градусів.