У найпростішому випадку випадкове перетворення сигналу зводиться до підсумовування сигналу з адитивною завадою або аддітів-ним шумом. У більш складних каналах до цього додаються випадкові изме-нения параметрів каналу, в результаті яких приймається сигнал не визначається однозначно переданим.
У найзагальнішому вигляді лінійну систему (або лінійний канал) можна описати випадкової ЇХ, що представляє випадкову функцію двох аргументів: t (моменту спостереження реакції) і # 964; (Часу, що пройшов з моменту подачі # 948; -імпульса на вхід ланцюга). Таку ЇХ має будь-яка лінійна система, па-параметром якої піддаються впливу випадкових зовнішніх впливів, на-приклад температури, тиску, вологості і т.д.
Випадковий лінійний канал можна характеризувати також випадкової пере-Даточний функцією змінних # 969; і t:
ФК процесу Y (t) на виході випадкового каналу з такою характеристикою при подачі на вхід стаціонарного процесу X (t) визначається виразом:
де - системна характеристика випадкового каналу.
Узагальнюючи модель лінійного стаціонарного каналу для випадкового вхідного впливу X (t), отримуємо:
де параметри # 964; і (або) # 947; флуктуируют. Зазвичай такі флуктуації в дротяних лініях зв'язку викликаються зраді-нями зовнішніх умов і відбуваються надзвичайно повільно (тобто за час тривалості інтервалу. Де Fс - ширина спектра сигналу, параметри каналу не встигають помітно змінитися) і в дуже НЕ-великих відносних межах.
У радіоканалах при многолучёвом поширенням странения радіохвиль, в гідроакустичних каналах флуктуації виражені більш помітно. У цьому випадку сигнал від входу каналу до його виходу проходить по паралель-ним шляхах (рис. 5.1.1). На виході кожного шляху сигнал має вигляд (5.1.1), але значення # 947; і # 964; для різних шляхів різні і в невеликих межах флуктуируют.
Малюнок 5.1.1 - Модель багатопроменевого каналу
Зазвичай енергія хвилі поширюється в неоднорідному середовищі і відчуває відображення від різних неоднорідностей. Якщо неоднорідності розподілені всередині відносно невеликого відображає або розсіює обсягу, то різниці ходу (різниці значень # 964; ) Для окремих пу-тей невеликі. У цьому випадку тривалість імпульсу, що пройшов через такий канал, практично не збільшиться. Такий канал прийнято називаються вать однопроменевими. У цьому випадку наявність різних шляхів не викликає істотного розсіювання (розтягування) сигна-ла в часі, але призводить до виникнення явища замираний, яке за-лягає у більш-менш швидких випадкових змінах передавальної функції каналу:
. де L - число променів, що потрапляють в точку прийому; - коеффіці-ент передачі по l- му променю; # 964; 1 - час поширення l -го променя; - комплексний коефіцієнт передачі по l -му променю.
Передавальна функція в загальному випадку залежить від частоти. Внаслідок хаотичних переміщень відбивачів значення і # 964; l флук-туіруют, а в цьому випадку залежить від часу, будучи випадкову функ-цію (мультипликативную перешкоду). У багатьох випадках ця функція флуктуірует значно швидше, ніж величини і # 964; l.
Важливою характеристикою каналу із завмираннями є розподіл ймовірностей комплексної передавальної функції і, в першу чергу, її модуля. Для випадку, коли всі однотипні і фазові зрушення досить ве-лики, одномірне розподіл веро-ятность є релєєвського:
Фаза результуючого сигналу # 952; при цьому розподілена рівномірно на інтервалі (- π, + π). Дисперсія квадратурних складових # 963; 2 дорівнює середньої потужності сигналу, що приходить. Такі зами-Ранія, як і канали, в яких вони проявляються, називаються релєєвського.
Якщо в одному з подлучей коефіцієнт передачі значно більше, ніж в інших, тобто крім дифузно відбитих променів в місце прийому приходить регулярний (не завмирало) промінь, то модуль коефіцієнта пе-редачі каналу підпорядковується узагальненого розподілу Релея:
де - відношення середніх потужностей регулярної і флюктуірующее складових, - модифікована функція Бесселя нульового порядку.
Якщо по Однопроменева каналу із завмираннями передається щодо уз-кополос-ний сигнал, а середньоквадратичне відхилення запізнювання в від-ділових променях удов-летворяет наступній умові: <<. (5.1.2) где Fc – ширина спектра сигнала, то изменения начальных фаз на разных час-тотах в спек-тре сигнала почти одинаковы. При этом все состав-ляющие спектра сиг-нала замирают одновременно, т.е. их амплитуды и фазы изме-няются одинаково. Такие за-мирания называются общими или гладкими. Ес-ли же условие (5.1.2) не выполнено, то в разных областях спектра сигнала про-цессы замираний не совпадают (частотно селективные замирания ). При этом наблюдаются существенные изменения формы сигнала, что характерно для многолучевых каналов радиосвязи (приходящие в точку приёма сигналы образованы отражением от сильно разнесённых в пространстве рассеивающих объ-ёмов). Быстрота изменений во времени комплексного случайного процесса: (при фиксированной частоте) или скорость замираний сигнала характеризуется временем корреляции τкор квадратурных компонент X (t,ω )и Y (t, ω ) или шириной спектра замираний .
На заваді називається будь-яке випадкове вплив на сигнал, що змінює значення його інформаційних параметрів і тим са-мим ухуд-шує вірність відтворення переданих пові-щений. Перешкоди відрізняються за своїм походженням, фізич-ським властивостям і способу впливу на сигнал.
У загальному випадку перешкоди підрозділяються на зовнішні. посаді-пающие на вхід приймального пристрою з каналу зв'язку, і внут-ренніе. що виникають в самому приймальному пристрої.
Як зовнішні, так і внутрішні перешкоди накладаються на сигнал і спотворюють його. Характерною особливістю цих видів по-хутро є те, що вони незалежні від сигналу і мають місце навіть тоді, коли сигнал на вході приймального пристрою отсутст-яття. На підставі цієї властивості зовнішні і внутрішні перешкоди отримали назву адитивних перешкод. а їх вплив на сигнал представляється оператором:
де -вхідний сигнал, -Корисні сигнал, -аддітів-ва пом.
За своїми властивостями адитивні перешкоди можна розбити на три групи: флюктуационная, зосереджені по спектру (вузько-смугові або синусоїдальні) і імпульсні (зосереджені за часом).
За своїми властивостями адитивні перешкоди можна розбити на три групи:
1) флюктуационная перешкода в загальному випадку являє со-бій хаотичне, безладне зміна в часі напруги або струму в будь-якої електричного кола, викликане випадковим тепловим рухом електронів в будь-якому провіднику.
Підрозділяється на: «білий шум» (БШ), «квазібелий шум» (КБШ) і «гаус-Совських шум» (ГШ). Під білим шумом розуміється стаціонарний випадковий процес, який має рівномірний частотний спектр у всьому діапазоні частот від 0 до ∞. Якщо спектр рівномірний в ограни-ченной смузі часто і дорівнює нулю за її межами, то такий слу-чайний процес називається квазібелим шумом. Гауссовским або нормальним називають шум, який має гауссовский (нормальний) закон розподілу, при цьому спектр шуму може бути будь-яким. Відповідно до цієї термінологією нормальним білим шумом (НБШ) або білим гауссовским шумом (БГШ) називають стаціон-Нарнії випадковий процес, який має нормальний закон распреде-лення і рівномірний частотний спектр.
2) Зосереджена перешкода - основна частина її потужності зосереджена в окремих ділянках діапазону частот, як правило, менших смуги пропускання приймального пристрою. Зазвичай ос-новних частина потужності зосередженої завади розташовується в смузі частот, сумірною з величиною 1 / Т. де Т - тривалість елемента сигналу при передачі дискретних сообщеній.Такіе перешкоди мають відносно тривалий характер і являють собою синусоїдальні коливання високої частоти, модулювати-ні по одному або декільком параметрам (амплітуді, частоті, фазі) .Сосредоточенние перешкоди створюються сигналами посторон-них радіостанцій, а також випромінюваннями генераторів високої годину-тоти різного призначення (промислових, медичних і т. п.).
3) Імпульсна - прийнято розуміти таку регулярну або хаотичну послідовність заважають імпульсів, при якій за час тривалості елементарного сигналу Т на вхід приймального пристрою надходить один або невелике число імпульсів. Заважає імпульсом є будь-яка перешкода, тривалість якої # 964; значно менше тривалості елементарного сигналу Т. Спектр такої перешкоди заповнює всю смугу частот приймального пристрою, а її енергія може бути досить значною. До імпульсних перешкод відносяться багато атмосферні перешкоди (наприклад, грозові розряди) і промислові перешкоди (від пристроїв запалювання двигунів внутрішнього згоряння, ліній електропередач, газові розряди).
47 Моделі безперервних каналів (з адитивним шумом, з невизначеною фазою і адитивним шумом)
Канал відображається лінійної ланцюгом з постійною передавальної функціонально-їй, зосередженої в обмеженою смузі частот. Для всіх безперервних каналів допустимі будь-які вхідні сигнали, спектр яких лежить в смузі частот Fc. мають обмежену середню потужність Рс (або пікову потужність Pпік).
В ідеальному каналі вихідний сигнал s (t) при заданому вхідному u (t) де-терминировать і визначається як: де - постійного-ний коефіцієнт передачі каналу, - постійна затримка. Цю модель іно-гда використовують для опису кабельних каналів.
Сигнал на виході такого каналу дорівнює:
де n (t) - гауссовский адитивний шум з нульовим математичним ожидани третьому і заданої кореляційної функцією.
Найчастіше розглядається БГШ або квазібелий з рівномірною спектральною пліт-ністю в смузі спектра сигналу s (t). У загальному випадку коефіцієнт передачі і запізнювання вважають відомими функціями часу:
Така модель задовільно описує багато провідні канали, радіоканали при зв'язку в межах прямої видимості, а також радіоканали з повільними загальними завмираннями, при яких можна надійно передбачити значення і.
Ця модель відрізняється від моделі (5.2.1) тим, що в ній запізнювання є-ється випадковою величиною. Вира-ються для вузькосмугових сигналів на виході такого каналу при постійному і випадкових можна представити у вигляді:
де - перетворення Гільберта від u (t); - випадкова фаза.
Рас-пределеніе ймовірностей найчастіше є рівномірним на інтервалі від 0 до 2.
Ця модель задовільно описує ті ж кана-ли, що і попередня, якщо фаза сигналу в них флуктуірует. Така флуктуа-ція викликається невеликими змінами протяжності каналу, властивостей середовища, в якій проходить сигнал, а також фазового нестабільністю опорних генераторів.
Однопроменевий гауссовский канал із загальними завмираннями також описується виразом (5.2.1), в якому множник і фаза є СП, отже випадкові-ми будуть квадратурні компоненти При зміні квадратурних компонент X, Y в часі прийняте ко-лебанія описується виразом:
Одномірне розподіл коефіцієнта передачі каналу може бути релєєвського або узагальненим релєєвського. Такі канали називають відповідно каналами з релєєвського або узагальненими релєєвського (або райсовскімі) завмираннями.
Модель однопроменевого каналу із завмираннями досить добре описує багато каналів ра-діосвязі в різних діапазонах хвиль, а також деякі інші канали.
Багатопроменевий гауссовский канал з селективними по частоті завмираннями узагальнює модель (5.2.2):
де N - число променів в каналі; - середній час затримки для n -го променя.
Для моделі (5.2.3) запізнювання між променями задовольняють умові>. Багатопроменева загальна гауссовская модель добре описує багато каналів ра-діосвязі.