Проект з математики: «Як люди навчилися рахувати»
Виконав учень 11 класу МКОУ «Любимівська ЗОШ» Локтіонов Євген
В ході проведеного в нашій школі бліц-опитування з 86 учнів 92% виявляють інтерес до історії розвитку чисел. В основному цей проект спрямований на проведення позакласного уроку для учнів 5-го класу
Тема, яку я вибрав, дуже зацікавила і мене відразу з декількох сторін. Це визначило мету і завдання проекту:
Мета: вивчити як люди різних епох і народів навчилися рахувати і записувати числа. завдання:
1. Дізнатися історію розвитку чисел
2. Зрозуміти, чи пов'язані наші сучасні числа і цифри з тими, якими користувалися наші далекі предки. 3. Проаналізувати доступну інформацію з книг та Інтернету про розвиток поняття числа і рахунку.
4. Зробити висновки.
Вам, напевно, здається, що правила запису чисел і правила обчислень з ними завжди були такими ж, як зараз. Насправді, люди спочатку дуже довго вчилися називати числа, потім їх стали зображати на корі дерев, на кістках тварин, на камені. Спочатку число просто зображували потрібною кількістю паличок, зарубок або вузликів на мотузці.
Потім з'явилися спеціальні значки для груп таких паличок, потім ці значки змінювалися, їх намагалися зробити все зручніше - так в Індії на початку нашої ери з'явилися цифри, якими ми користуємося і зараз, правда, тоді їх записували по-іншому, а сучасний вигляд вони прийняли всього 4 - 5 століть тому.
У стародавніх людей, крім кам'яної сокири і шкури замість одягу, нічого не було, тому вважати їм було нічого. Поступово вони стали приручати худобу, полювати, обробляти поля і збирати урожай; з'явилася торгівля, і тут вже без ліку ніяк не обійтися. Вчитися вважати вимагало життя. Здобуваючи їжу, людям доводилося полювати на великих звірів: лося, ведмедя, зубра. Полювали наші предки великими групами, іноді всім плем'ям. Щоб полювання була вдалою, потрібно було вміти оточити звіра. Зазвичай старший ставив двох мисливців за барлогом ведмедя, чотирьох з рогатинами - проти барлогу, трьох - з одного боку і трьох - з іншого боку барлогу. Для цього він повинен був вміти рахувати, а так як назв чисел тоді ще не було, він показував число на пальцях.
У стародавні часи, коли людина хотіла показати, скількома тваринами він володів, він клав у великий мішок стільки камінчиків, скільки у нього було тварин. Чим більше тварин, тим більше камінчиків. Звідси і походить слово «калькулятор», «калькулюс» латиною означає «камінь»!
Пальці зіграли чималу роль в історії рахунку, особливо коли люди почали обмінюватися один з одним предметами своєї праці. Так, наприклад, бажаючи обміняти зроблену ним спис з кам'яним наконечником на п'ять шкурок для одягу, людина клав на землю свою руку і показував, що проти кожного пальця його руки потрібно покласти шкірку. Одна п'ятірня означала 5, дві-10. Коли рук не вистачало, в хід йшли і ноги. Дві руки і одна нога - 15, дві руки і дві ноги - 20.
Коли людям доводилося вважати на пальцях дуже великі сукупності чисел, до рахунку залучали більше учасників. Один вважав одиниці, другий - десятки, а третій - сотні, тобто десятки десятків. Він загинав один палець лише після того, як у другого учасника рахунку виявлялися загнутими все пальці обох рук.
Такий рахунок одиницями, потім десятками, потім десятками десятків, а там десятками сотень і т. Д. Ліг в основу системи числення, прийнятої майже у всіх народів світу.
Спочатку говорили так: п'ять пальців третьої людини, вісім пальців другого і шість пальців першого. Але ж це скільки часу треба вимовляти! Тому поступово стали говорити коротше. Замість "палець другої людини" з'явилося слово "десять", а замість "палець третьої людини" - "сто". Ось і вийшло: п'ятсот вісімдесят шість.
Першим способом «записи» чисел були зарубки на шматку дерева або кістки.
Добре, якщо число зарубок було велике - десятки або кілька сотень. А якщо тисячі? Поки порахуєш зарубки, пройде багато часу. Дуже незручна «запис»!
І ось приблизно п'ять тисяч років тому майже одночасно в різних країнах - Вавілоні, Єгипті, Китаї - народився новий спосіб запису чисел.
Виявилося, що числа можна записувати не просто зарубками-одиницями, а за розрядами: окремо одиниці, окремо десятки, окремо сотні. Це було дуже важливим відкриттям
Першими придумали запис чисел стародавні шумери. Вони користувалися лише двома цифрами. Вертикальна риска позначала одну одиницю, а кут з двох лежачих рисок - десять. Ці рисочки у них виходили у вигляді клинів, тому що вони писали гострою паличкою на сирих глиняних дощечках, які потім сушили і обпалювали. Ось так виглядали ці дощечки.
Для запису чисел стародавні єгиптяни вживали ієрогліфи, які означають (послідовно): одиницю, десять, сто, тисячу, десять тисяч, сто тисяч (жаба), мільйон (людей з піднятими руками), десять мільйонів. Вважають, що ієрогліф для сотні зображує вимірювальну мотузку, для тисячі - квітка лотоса, для десяти тисяч - піднятий вгору палець, а для десяти мільйонів - весь Всесвіт. Всі інші числа складалися з основних за допомогою тільки однієї операції - складання. При цьому запис проводився не зліва направо, як у нас, а справа наліво.
У стародавніх греків, наприклад, замість цифр, були літери. Літерами позначалися цифри і в древніх російських книгах: "А" - це один, "Б" - два, "В" - три і т.д.
На малюнку таблиця чисел від 0 до 19
У предків російського народу - слов'ян, як і в інших народів, першим учителем математики було життя. Слов'яни - для позначення чисел вживали літери. Над буквами, вживаються для позначення чисел, ставилися спеціальні знаки - титла. Щоб відокремити такі літери - числа від тексту, спереду і ззаду ставилися точки.
Для позначення великих чисел слов'яни придумали свій оригінальний спосіб: Десять тисяч - тьма,
десять тем - легіон,
десять легіонів - леодр,
десять Леодр - ворон,
десять воронів - колода
Система числення в Китаї. була однією з найстаріших і найбільш прогресивних, оскільки в неї закладені такі ж принципи, як і в сучасну арабську. Виникла ця нумерація близько 4 000 тисяч років тому.
Для позначення перших дев'яти цілих чисел або символів використовувалися дев'ять різних знаків і одинадцять додаткових символів для позначення перших одинадцяти ступенів числа 10
А ось система нумерації і обчислень, яка склалася в Індії приблизно до VI століття нашої ери, виявилася такою зручною і вдалою, що нею зараз користуються в усьому світі. Європейці познайомилися з нею в X - XIII століттях через арабів, які першими оцінили переваги цього способу запису чисел, засвоїли і перенесли в Європу, тому нові цифри в Європі стали називати арабськими.
Форма індійських цифр зазнавала різноманітні зміни. Та форма, в якій ми їх пишемо, встановилася в 16 столітті.
Стародавні індійці винайшли для кожної цифри свій знак. Ось як вони виглядали.
Однак Індія була відірвана від інших країн, - на шляху лежали тисячі кілометрів відстані і високі гори. Араби були першими «чужими», які запозичили цифри у індійців і привезли їх в Європу. Трохи пізніше араби спростили ці значки, вони стали виглядати ось так.
Вони схожі на багато наших цифри. Слово «цифра» теж дісталося нам від арабів у спадок. Араби нуль, або «порожньо», називали «Сифра». З тих пір і з'явилося слово «цифра». Правда, зараз цифрами називаються всі десять значків для запису чисел, якими ми користуємося: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Починаючи з XVI століття, коли в Європі було розвинене книгодрукування, багато художників працювали над створенням різноманітних друкарських шрифтів, над формою цифр. Вони намагалися надати їм приємний для очей вид. Але історія цифр на цьому не закінчується. Наприклад, зовсім недавно в ряді країн стали використовувати такий запис: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Перетворення перших чисел в сучасні
Системи числення - спосіб запису чисел за допомогою заданого набору спеціальних знаків
Системи числення бувають позиційними і непозиційних.
У позиційних системах числення один і той же числовий знак (цифра) в запису числа має різні значення в залежності від того місця (розряду), де він розташований.
Всі вище перераховані системи числення є непозиційних (ін. Греція, ін. Рим, ін. Вавилон, ін. Китай ...).
Позиційні системи числення
До позиційних систем числення відносяться сучасна десяткова, двійкова, троичная і т.д.
Винахід десяткової системи числення, одне з найважливіших в математиці, приписується індійським вченим.
Найважливішим математичним відкриттям є винахід нуля.
При новому способі записи чисел значення кожної написаної цифри стало залежати від її позиції, місця в числі.
Виявилося, що за допомогою всього лише десяти цифр можна записати будь-який, навіть найбільше число, і відразу ясно, яка цифра що означає.
Арабська позиційний спосіб запису чисел виявився таким зручним для обчислень, що тепер весь світ користується тільки їм.
Ці цифри можна бачити на калькуляторах, електронному годиннику, лічильниках і т.д.
З літературних джерел та інформації Інтернету ми встановили - як, коли, де були придумані цифри і з'ясували, що ми користуємося десятковою системою рахунку, тому що у нас десять пальців. Система рахунку, якої ми користуємося сьогодні, була винайдена в Індії тисячу років тому. А потім арабські купці поширили її по всій Європі до 900 році. У цій системі використовувалися цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 0. Це десяткова система, побудована на основі десятки. У подальшому отримані знання ми будемо використовувати в різних сферах життя. Але історія чисел на цьому не закінчується. Ми повинні намагатися далі відкривати нові «секрети», пов'язані з числами.
5. Ван дер Варден пробуджує наука. Математика стародавнього Єгипту, Вавилона і Греції. - М. ГІФМЛ, 1959. - 462 с.
6. Матвієвська Г.П. Вчення про число на середньовічному Близькому і Середньому Сході. - Изд. Фан, 1967, 341 c.
7. Юшкевич А.П. Історія математики в середні століття Изд. Физматгиз, 1961, 448 с.