Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
У разі нерівномірного руху важливо знати, як швидко змінюється швидкість з плином часу. Фізичною величиною, що характеризує швидкість зміни швидкості по модулю і напрямку, є прискорення.
а) Поступальний рух.
Розглянемо плоский рух, тобто таке, при якому всі ділянки траєкторії точки лежать в одній площині. Нехай вектор задає швидкість точки А в момент часу t. За час рухається точка перейшла в стан В і придбала швидкість, відмінну від як по модулю, так і напрямку і рівну. Перенесемо вектор в точку А і знайдемо (рис.1.6).
Середнім прискоренням нерівномірного руху в інтервалі від t до називається векторна величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до інтервалу часу:
Миттєвим прискоренням (прискоренням) матеріальної точки в момент часу t буде межа середнього прискорення:
Таким чином, прискорення є векторна величина, що дорівнює першій похідній швидкості за часом.
В системі СІ прискорення вимірюється в м / с 2.
Розкладемо вектор на дві складові. Для цього з точки А (рис.1.6) у напрямку швидкості відкладемо вектор AD, по модулю рівний. Очевидно, що вектор CD, рівний. визначає зміну швидкості по модулюза час. Друга ж складова вектора характеризує зміну швидкості за час у напрямку.
Тангенціальна складова прискорення (тангенціальне або дотичне прискорення) рівна першої похідної за часом від модуля швидкості, визначає швидкість зміни швидкості по модулю.
Знайдемо другу складову прискорення. Припустимо, що точка В досить близька до точки А, тому можна вважати дугою кола деякого радіуса R, яка мало відрізняється від хорди АВ. Тоді з подоби трикутників АОВ і EAD слід. але так як . то
У межі при одержимо.
Оскільки. кут EAD прагне до нуля, а так як трикутник EAD рівнобедрений, то кут ADE між прагне до прямого. Отже, при вектори і виявляються взаємно перпендикулярними. Так як вектор швидкості спрямований по дотичній до траєкторії, то вектор. перпендикулярний вектору швидкості, спрямований до центру її кривизни.
Друга складова прискорення, що дорівнює
називається нормальної складової прискорення (нормальним прискоренням) і спрямована по нормалі до траєкторії до центру її кривизни (тому її називають також доцентровим прискоренням).
Повний прискорення тіла є геометрична сума тангенциальной і нормальної складових (рис.1.7):
Або в скалярному вигляді:. (1.4.6)
Отже, тангенціальна складова прискорення характеризує швидкість зміни швидкості по модулю (спрямована по дотичній до траєкторії), а нормальна складова прискорення - швидкість зміни швидкості у напрямку (спрямована до центру кривизни траєкторії).
б) Обертальний рух.
Кутовим прискоренням називається векторна величина, що дорівнює першій похідній кутової швидкості за часом:
Одиниці виміру кутового прискорення - рад / с 2.
При обертанні тіла навколо нерухомої осі вектор кутового прискорення спрямований уздовж осі обертання в бік вектора елементарного збільшення кутової швидкості. При прискореному русі вектор сонаправлени вектору (рис.1.8), при уповільненому - спрямований протилежно йому (рис.1.9).
Тангенціальна складова прискорення. і, отже, . (1.4.7)
Нормальна складова прискорення
Таким чином, зв'язок між лінійними (довжина шляху S, лінійна швидкість v, тангенціальне прискорення. Нормальне прискорення) і кутовими величинами (кут повороту. Кутова швидкість. Кутове прискорення) виражається наступними формулами: