При температурі Т1 частка буде відхилятися вліво до точки А1 і в право до точки В1. При цьому середнє положення коливається частки не збігається з r0, а зміститься вправо і прийме значення r1. при більш високій температурі Т2 частка буде відхилятися від А2 до В2, а середнє положення прийме значення r2. Таким чином, при зростанні температури збільшується відстань між вузлами кристалічної решітки, тобто відбувається теплове розширення тіла.
Відомо, що при нагріванні твердого тіла від 0 ° С до температури t ° С його подовження пропорційно первісної довжині і температурі:
Зміни обсягу тіла також пропорційно його початкового об'єму і температурі:
Наведені форми справедливі лише для полікристалічних тел. Для полікристалів і для монокристалів, що володіють кубічної симетрією, # 946; = 3 # 945 ;.
Монокристали мають анізотропію теплового розширення.
Так, якщо нагрівати куля з монокристала, то він перетвориться в еліпсоїд. Анізотропія властивостей монокристалів та теплового розширення є наслідком того, що частинки, що утворюють кристал, розташовуються в правильному порядку. При такому їх розташуванні частки уздовж різних напрямків розміщуються з різною щільністю. Якщо через вузли решітки провести площині, то густота розташування частинок на цих площинах різна. Тому сили взаємодії і середнє відстані між частинками монокристалла можуть виявитися різними в різних напрямках, а це призводить до анізотропії.
Однак невелика їх розширення веде до виникнення в тілі значних напружень.
Теплоємність тіла показує, на яку величину змінюється його внутрішня енергія при зміні температури на один градус.
де # 8710; Е зміни внутрішньої енергії тіла при зміні температури на # 8710; Т.
Внутрішня енергія неметалічних кристалічних тіл складається з кінетичної енергії коливального руху частинок, що знаходяться в вузлах решітки, і енергії їх взаємодії.
Розглянемо тверде тіло, що має одноатомну грати, і з'ясуємо, від яких величин залежить його теплоємність.
Якщо припустити, що зміщення атомів решітки щодо положень рівноваги невелике, то можна вважати, що вони роблять коливання під дією квазіпружної сили F = -kx. Тоді потенційна енергія зміщеного атома визначиться за формулою U = kx2 / 2, кінетична - за формулою Ек = mV2x / 2, а повна енергія E = U + Ek = kx2 / 2 + mv2x / 2.
При коливаннях атома відбувається безперервний перехід його кінетичної енергії в потенційну, і навпаки. При цьому за час, що дорівнює періоду коливань, потенційна енергія двічі матиме максимальне значення і двічі нульове. Те ж саме можна сказати і про кінетичної енергії. Її значення за період два рази дорівнюватиме нулю і двічі - дорівнює максимальному значенню. Тому можна стверджувати, що при даній температурі середня потенційна енергія і середня кінетична енергія коливального руху атома кристалічної решітки дорівнюють один одному:
Повна енергія коливального руху атома в вузлах кристалічної решітки дорівнює повній енергії, що припадає на одну ступінь свободи, помноженої на число ступенів свободи
Для внутрішньої енергії одного моля речовини:
де N0-постійна Авогадро.
Отримане рівність означає, що молярна теплоємність всіх одноатомних кристалічних твердих тіл приблизно дорівнює 25дж / (моль * град). Експериментально це співвідношення встановлено в 1819 році. Воно носить назви закону Дюлонга і Пті. Це справедливо для неметалічних решіток.
В металах міститься велика кількість вільних електронів. Елементи здійснюють безладний рух. Подібно до молекул газу, вони утворюють електронний газ. Тому потрібно ще враховувати рух вільних електронів. Електрони мають кінетичну енергію і мають три ступені свободи. На кожну ступінь свободи доводиться середня кінетична енергія, рівна 1 / 2КТ. Повна енергія одного електрона дорівнює Е = 3 / 4кТ. Енергія електронів в молі речовини Е # 956; = N0-3 / 2kT = 3 / 2КТ.
Електронна теплоємність твердого тіла
Як випливає з формули закону Дюлонга і Пті, теплоємність твердих тіл не залежить від температури. Однак досліди показують, що насправді теплоємність твердих тіл зменшується з пониженням температури і прагне до нуля при наближенні температури до абсолютного нуля.
Класична теорія теплоємності не дозволяє пояснити, чому теплоємність твердого тіла залежить від температури, і визначити область температур, в якій виконується закон Дюлонга і Пті. Тут на допомогу приходить квантова теорія теплоємності, яка була розроблена А. Ейнштейном.
Відповідно до цієї теорії, атоми, що знаходяться у вузлах кристалічної решітки, коливаються незалежно одна від одної з однаковою частотою, що дорівнює приблизно 1013 гц. Енергія коливається атома випромінюється не безперервно, а порціями. Величина порції енергії визначається виразом # 949; = h # 957 ;, де h - постійна Планка, а # 957; - частота коливання атома.
При високих температурах, коли енергія теплового руху частки, яка припадає на одну ступінь свободи, велика. В цьому випадку виконується закон Дюлонга і Пті.
При низьких температурах, для яких виконується нерівність h # 957;> kT, енергія теплового руху недостатня для збудження коливань атомів, тому деякі атоми «вирізають», тобто не беруть участі в коливальному русі, а це веде до зменшення теплоємності. Температура, при якій починається зменшення теплоємності, може бути визначена h # 957; = kT; T = h # 957; / k.
Теорія теплоємності А. Ейнштейна була уточнена П.Дебаем. А. Ейнштейн вважав, що атоми у вузлах кристалічної решітки коливаються незалежно одна від одної і частота їх коливань однакова. П.Дебай врахував, що атоми в твердому тілі зв'язані між собою і що всі вони не можуть коливатися з однаковою частотою.
Відповідно до теорії П.Дебая, температура, при якій починається зменшення теплоємності, можна визначити з умови рівності теплової енергії, що припадає на одну ступінь свободи, максимальної енергії коливання атома: h # 957; max = кТ.
Цю температуру називають характеристичної температурою Дебая і позначають буквою # Тисячу двісті п'ятьдесят шість; = до # 957; макс / к.
П.Дебай також довів, що при температурах, близьких до абсолютного нуля, молярна теплоємність пропорційна кубу температури. Така залежність спостерігається при температурах, менше # Тисячу двісті п'ятьдесят шість; / 50. цю закономірність називають законом кубів Дебая.
Таким чином, при Т> # тисячу двісті п'ятьдесят шість; справедливий закон Дюлонга і Пті, # 1 256;> T> # 1 256; / 50 теплоємність залежить від температури, однак кількісний характер цієї залежності поки не встановлено, при Т<Ө/50 справедлив закон кубов Дебая.
Теплопровідністю називають перенесення тепла від одного тіла до іншого або від однієї частини тіла до іншої.