Архімед (287 м до н.е. - 212 р до н.е.) архімедовим тіла Напівправильні багатогранники Відомо ще безліч скоєних тіл, які отримали назву напівправильних багатогранників іліАрхімедових тел. У них також все багатогранні кути рівні і всі грані - правильні багатокутники, але кілька різних типів. Існує 13 напівправильних багатогранників, відкриття яких приписується Архімеда. Архимедови тіла: (а) усічений тетраедр, (б) усічений куб, (в) усічений октаедр, (г) усічений додекаедр, (д) усічений ікосаедр
Безліч архімедовим тел можна розбити на кілька груп. Першу з них складають п'ять багатогранників, які виходять з Платонових тел в результаті їх зрізання. Усеченное тіло - це тіло з відрізаною верхівкою. Для Платонових тел усічення може бути зроблено таким чином, що і виходять нові грані і залишаються частини старих будуть правильними багатокутниками. Наприклад, тетраедр (Рис. 1-а) можна відсікти так, що його чотири трикутні грані перетворяться в чотири гексагональних, і до них додадуться чотири правильні трикутні грані. Таким шляхом можуть бути отримані п'ять архімедовим тел: усічений тетраедр, усічений гексаедр (куб), усічений октаедр, усічений додекаедр і усічений ікосаедр.
Отже, як же сконструювати Архимедов усічений ікосаедр з Платонова ікосаедра? Відповідь ілюструється за допомогою рис. Дійсно, як видно з Табл. 1, в будь-який з 12 вершин ікосаедра сходяться 5 граней. Якщо у кожної вершини відрізати (відтяти) 12 частин ікосаедра площиною, то утворюється 12 нових п'ятикутних граней. Разом з уже наявними 20 гранями, які перетворилися після такого відсікання з трикутних в шестикутні, вони складуть 32 грані усіченого ікосаедра. При цьому ребер буде 90, а вершин 60. Іншу групу архімедовим тел складають два тіла, іменовані квазіправільнимі многогранниками. Частка «квазі» підкреслює, що межі цих багатогранників є правильні багатокутники всього двох типів, причому кожна грань одного типу оточена багатокутниками іншого типу. Ці два тіла звуться ромбокубооктаедр і ікосододекаедр
Два наступних архімедовим тіла називаються ромбокубооктаедр і ромбоікосододекаедром архімедовим тіла: (а) ромбокубооктаедр, (б) ромбоікосододекаедр
Нарешті, існують дві так звані «кирпаті» модифікації - одна для куба (кирпатий куб), інша - для додекаедру (кирпатий додекаедр) (Рис. 6). Малюнок 6. архімедовим тіла: (а) кирпатий куб, (б) кирпатий додекаедр