1
2 Стереометрия ТЕМА: 2.3 тетраедра. СЕЧЕНИЕ тетраедра. АК ВДУЕС Викладач БОЙКО ВІРА ІВАНІВНА
3 спеціальності «Банківська справа» «Готельний сервіс» «Сервіс родинної злагоди і комунального господарства» «Товарознавство та експертиза якості споживчих товарів»
4 Вимоги до знань, умінь і навичок 3 В результаті вивчення лекції студент повинен знати: * Подання про правильні многогранниках. * Визначення тетраедра і його зображення. * Елементи тетраедра. * Як побудувати перетину тетраедра. В результаті вивчення лекції студент повинен вміти: Зображати тетраедр. Вирішувати завдання на побудову перетинів тетраедра.
6 Багатогранник Поверхня, складену з багатокутників і обмежує деякий геометричне тіло, будемо називати многогранником. Багато багатогранники винайшов не людина, а створила природа.
7 Тетраедр - поверхня, складена з чотирьох трикутників Визначення
8 Тетраедр. Тетраедр. Слово складено з грецьких «чотири» і - «підстава». Буквальне значення - «четирехграннік». Мабуть, термін вперше вжито Евклидом. Після Платона частіше зустрічається «піраміда», / З А В SS
9 Тетраедр має 4 грані: DAC, DBC, DAB, ABC. 6 ребер: DA, DB, DC, AB, AC, BC. 4 вершини (в кожній сходяться три ребра): D, A, B, C. D A B C
10 Протилежні ребра: A B C D DA і ВС, DB і АС, DС і АВ. Підстава: АВС Бічні грані: DАВ, DВС, DАС.
11 Зображення тетраедра Нехай A 0 B 0 C 0 D 0 - довільний тетраедр, A, B, C і D - паралельні проекції його вершин на площину зображень (π). Відрізки AB, BC, CA, AD, BD, CD служать сторонами і діагоналями чотирикутника ABCD. Фігура, утворена з цих відрізків (або будь-яка інша фігура, подібна до неї), є зображенням тетраедра A 0 B 0 C 0 D 0.
12 Фігура, що складається зі сторін і діагоналей будь-якого (опуклого або неопуклого) чотирикутника, є зображенням тетраедра при відповідному виборі площині зображень і напрямки проектування. На цих малюнках невидимі ребра зображені штриховими лініями.
13 А D В С М N Точки М і N - середини ребер АВ і АС тетраедра АВСD. Доведіть, що пряма МN паралельна площині ВСD.
14 Які багатокутники можуть вийти в перерізі. Тетраедр має 4 грані В перетинах можуть вийти: Чотирикутники Трикутники
15 А B D C N M K Поясніть, як побудувати перетин тетраедра DABC площиною, що проходить через точки M, N, K Знайдіть периметр перерізу, якщо M, N, K - середини ребер і кожне ребро тетраедра дорівнює а.
16 А B D C N M K Поясніть, як побудувати перетин тетраедра DABC площиною, що проходить через точки M, N, K Знайдіть периметр перерізу, якщо M, N, K - середини ребер і кожне ребро тетраедра дорівнює а.
17 А B D C N M K Поясніть, як побудувати перетин тетраедра DABC площиною, що проходить через точки M, N, K Знайдіть периметр перерізу, якщо M, N, K - середини ребер і кожне ребро тетраедра дорівнює а. E
18 А B D C NM K Поясніть, як побудувати перетин тетраедра DABC площиною, що проходить через точки M, N, K E MN AC
19 Тетраедр Побудуйте переріз тетраедра площиною, що проходить через точку М паралельно (АВС). З А В D М К Р
20 Побудуйте переріз тетраедра площиною, що проходить через точки Т, Р, О А В С Д Про Х Р Т М
21 Через середини ребер АВ і ВС тетраедра SАВС проведена площину паралельно ребру SВ. Доведіть, що ця площина перетинає грані SАВ і SВС вздовж паралельних прямих. S З А В МN Е К Дано: SАВС -тетраедрів, МА = МВ, ВN = NC,
22 Зобразіть тетраедр DABC і на ребрах DB, DC, і BC відзначте відповідно точки М, N і К. Побудуйте точку перетину прямої КN і площині ABD. D З А В K N M M 1
23 Завдання 1. На ребрах AB, BD та CD тетраедра ABCD відзначені точки M, N і P. Побудувати переріз тетраедра площиною MNP.
24 Рішення. Побудуємо спочатку пряму, по якій площина MNP перетинається з площиною грані ABC. Точка М є загальною точкою цих площин. Для побудови ще однієї спільної точки продовжимо відрізки NP і BC до їх перетину в точці Е, яка і буде другий загальною точкою площин MNP і ABC.
25 Варіант 1 Завдання 1 Побудувати точку перетину прямої АВ з площиною MNK. А B D K N M
26 Варіант 1 відповідь Завдання 1 Побудувати точку перетину прямої АВ з площиною MNK. B N А D K M Х
27 Варіант 1 Завдання 2 Побудувати переріз тетраедра площиною, що проходить через точки А, В і С; З Є MND. А B D K N M З
28 Варіант 1 відповідь Завдання 2 Побудувати переріз тетраедра площиною, що проходить через точки А, В і С; З Є MND. А B D K N M З
29 Варіант 2 відповідь Завдання 1 Побудувати точку перетину прямої АВ з площиною MDK. А B D K N M Х
30 Варіант 2 Завдання 2 Побудувати переріз тетраедра площиною, що проходить через точки А, В і С; У Є NDK. А B D K N M C
31 Варіант 2 відповідь Завдання 2 Побудувати переріз тетраедра площиною, що проходить через точки А, В і С; У Є NDK. А B D K N M C
32
33 * * Тетраедри в живій природі Деякі плоди, перебуваючи вчотирьох на одній кисті, розташовуються в вершинах тетраедра, близького до правильного. Така конструкція обумовлена тим, що центри чотирьох однакових куль, що стосуються один одного, знаходяться в вершинах правильного тетраедра. Тому схожі на кулю плоди утворюють подібне взаємне розташування. Наприклад, таким чином можуть розташовуватися волоські горіхи
34
35 Тетраедр утворює жорстку, статично визначену конструкцію. Тетраедр, виконаний зі стрижнів, часто використовується в якості основи для просторових несучих конструкцій прольотів будівель, перекриттів, балок, ферм мостів і т. Д. Стрижні відчувають тільки поздовжні навантаження. Прямокутний тетраедр використовується в оптиці. Якщо межі, що мають прямий кут, покрити светоотражающим складом або весь тетраедр виконати з матеріалу з сильним світлопереломлювання, щоб виникав ефект повного внутрішнього відображення, то світло, спрямований в грань, протилежну вершині з прямими кутами, буде відображатися в тому ж напрямку, звідки він прийшов . Ця властивість використовується для створення кутових відбивачів, катафотов.уголкових отражателейкатафотов
36 Тетраедри в мікросвіті Вода, Лід, Н2О Молекула метану СН4 Молекула аміаку NH3 Алмаз C - тетраедр з ребром рівним 2,5220 ангстрем Флюорит CaF2, тетраедр з ребром рівним 3, 8626 ангстрем Сфалерит, ZnS, тетраедр з ребром рівним 3,823 ангстрем Комплексні іони [ BF4] -, [ZnCl4] 2-, [Hg (CN) 4] 2-, [Zn (NH3) 4] 2+.
37 Питання для самоперевірки - Що таке багатогранник, його поверхню? - Назвати основні елементи тетраедра. - Скільки граней, ребер і вершин в тетраедра? - Як багатокутники можуть вийде в перерізі тетраедра? - Як будувати перетину тетраедра? - Де в житті зустрічається тетраедр?