1
2 ІСТОРІЯ ДРОБІВ. Першою дробом, з якою познайомилися люди, була половина. Наступною дробом була третина. І у єгиптян і вавілонян були спеціальні позначення для дробів 1/3 і 2/3, що не співпадали з позначками для інших дробів.
3
4
5 Поговоримо по докладніше Індія Сучасну систему запису дробів створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник знизу, і не писали дробової риси. Зате вся дріб містилася в прямокутну рамку. Іноді використовувалося і «триповерхова» вираз з трьома числами в одній рамці; в залежності від контексту це могло означати неправильну дріб (a + b / c) або розподіл цілого числа a на дріб b / c. Правила дій над дробами майже не відрізнялися від сучасних. Сучасну систему запису дробів створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник знизу, і не писали дробової риси. Зате вся дріб містилася в прямокутну рамку. Іноді використовувалося і «триповерхова» вираз з трьома числами в одній рамці; в залежності від контексту це могло означати неправильну дріб (a + b / c) або розподіл цілого числа a на дріб b / c. Правила дій над дробами майже не відрізнялися від сучасних.
6 Дроби в Греції Це вчення спиралося на ту частину нашої арифметики, в якій йдеться про відносини і пропорціях. Греки знали: чим довше натягнута струна, тим нижче виходить звук, який вона видає, а коротка струна видає високий звук. Але у будь-якого музичного інструменту не одна, а кілька струн. Для того щоб всі струни при грі звучали "відповідно до", приємно для слуху, довжини звучать частин їх повинні бути в певному відношенні. Тому вчення про відносини і дробах використовувалося в грецькій теорії музики. Це вчення спиралося на ту частину нашої арифметики, в якій йдеться про відносини і пропорціях. Греки знали: чим довше натягнута струна, тим нижче виходить звук, який вона видає, а коротка струна видає високий звук. Але у будь-якого музичного інструменту не одна, а кілька струн. Для того щоб всі струни при грі звучали "відповідно до", приємно для слуху, довжини звучать частин їх повинні бути в певному відношенні. Тому вчення про відносини і дробах використовувалося в грецькій теорії музики.
7 Дроби в Греції Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник - знизу і не писали дробової риси. А записувати дроби в точності, як зараз, стали араби. Сучасну систему запису дробів з чисельником і знаменником створили в Індії. Тільки там писали знаменник зверху, а чисельник - знизу і не писали дробової риси. А записувати дроби в точності, як зараз, стали араби.
8 Поговоримо по більш детальну інформацію! Вавилон Дроби в Вавилоні Вавилоняне користувалися всього двома цифрами. Вертикальна риска позначала одну одиницю, а кут з двох лежачих рисок - десять. Ці рисочки у них виходили у вигляді клинів, тому що вавилоняни писали гострою паличкою на сирих глиняних дощечках, які потім сушили і обпалювали.
9 Поговоримо по докладніше Рим. Дробу в Стародавньому Римі Цікава система дробів була в Стародавньому Римі. Вона грунтувалася на поділі на 12 часткою одиниці ваги, яка називалася ас. Дванадцяту частку аса називали унцією. А шлях, час та інші величини порівнювали з наочною річчю - вагою. Наприклад, римлянин міг сказати, що він пройшов сім унцій шляху або прочитав п'ять унцій книги. При цьому, звичайно, мова йшла не про зважуванні шляху або книги. Малося на увазі, що пройдено 7/12 шляху або прочитано 5/12 книги. А для дробів, які утворюються скороченням дробів зі знаменником 12 або роздроблення дванадцятьох часткою на більш дрібні, були особливі назви.
10 Розмовляємо докладніше Араби Записувати дроби як зараз стали араби. Середньовічні араби користувалися трьома системами запису дробів. По-перше, на індійський манер записуючи знаменник під чисельником; подрібнена риса з'явилася в кінці XII - початку XIII ст. По-друге, чиновники, землеміри, торговці користувалися обчисленням аліквотних дробів, схожим на єгипетське, при цьому застосовувалися дробу зі знаменниками, що не перевищують 10 (тільки для таких дробів арабська мова має спеціальні терміни); часто використовувалися наближені значення; арабські вчені працювали над удосконаленням цього обчислення.
11 Отже, підіб'ємо підсумки, у різних країн різна історія дробів. Дякуємо за увагу.
12
13 Щоб скласти дробу з однаковими знаменниками, треба скласти їх чисельники, а знаменник залишити без зміни.
14 = = + = + = = І ти дізнаєшся рік, в якому Леонардо Пізанський вперше в Європі вжив термін дріб. 2 + = 2
15 Щоб виконати віднімання дробів з однаковими знаменниками, треба з чисельника зменшуваного відняти чисельник від'ємника, а знаменник залишити без зміни. Щоб виконати додавання (віднімання) дробів з різними знаменниками, треба привести їх до спільного знаменника.
16 (2 (2 (2 (2 (3 (3 (3 (3 (3 (3 (3 (3
18 Щоб помножити звичайну дріб на натуральне число, треба її чисельник помножити на це число.
20 Якщо чисельник дробу ділиться на натуральне число n, то, щоб розділити цю дріб на n, треба її чисельник розділити на це число.
21 Якщо чисельник дробу не ділиться на натуральне число n, то, щоб розділити цю дріб на n, треба її знаменник помножити на це число.
22 = = = = = =
23 1. По горизонталі число, що складається з однієї або декількох частин (часток) одиниці. 1. За вертикалі чисельник або ... 2. Дріб або ... 3. Знаменник або ...
24 частноечастное делімоеделімое д р про б ь д е л т е л ь
25 + = (частина) - було розчищено за дві години. - = (частина)-менше було розчищено в першу годину, ніж у другій За першу годину було розчищено від снігу всієї дороги, а за другу годину всієї дороги. Яка частина дороги була розчищена від снігу за ці дві години? На скільки менше снігу було розчищено в першу годину?
26
27
28 Дякую за увагу. Підіб'ємо підсумок За що ти можеш себе похвалити? Що тобі вдалося? Над чим ще потрібно попрацювати? Навіщо нам потрібно знати дроби?