«Прямі та площини в просторі»
1. Коригувати знання, вміння і навички по темі: «Прямі та площини в просторі». Закріпити і систематизувати знання з теми.
2. Визначити рівень засвоєння знань, оцінити результат діяльності уч-ся.
ОБЛАДНАННЯ. інструкційно-технологічні карти; довідковий матеріал з геометрії.
ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ:
1. Вивчити умова завдань для практичної роботи.
2. Відповісти на контрольні питання.
3. Оформити звіт про роботу.
ВАРІАНТИ ПРАКТИЧНОЇ РОБОТИ
1.В трикутнику АВС середини сторін АВ і ВС лежать в площині # 945 ;, а сторона АС не лежить в цій площині. Доведіть, сто пряма АС паралельна площині # 945 ;.
2. Відомо, що прямі a і b паралельні, пряма а перпендикулярна площині # 945 ;, пряма з лежить в площині # 945 ;. Яке взаємне розташування прямих b і с. Зробіть креслення і обґрунтуйте відповідь
3. Дан прямокутник зі сторонами 3 і 4 см, в точці перетину діагоналей прямокутника відновлений перпендикуляр до площини прямокутника, довжина якого 7 см. Знайти відстань від вершини перпендикуляра до вершин прямокутника.
1.Дані куб АВСDА1 В1 С1 D1. Випишіть: а) дві пари ребер, що належать паралельним прямим; б) дві пари ребер, що належать перехресних прямих; в) дві пари граней, що належать паралельним площинам.
2. Довжина похилої 18 см. Кут між похилою і площиною 30 0. Чому дорівнює довжина проекції похилій на цю площину?
3. Дан прямокутний трикутник зі сторонами 3 і 4 см, в вершині гострого кута відновлений перпендикуляр до площини трикутника, довжина якого 7 см. Знайти відстань від вершини перпендикуляра до вершин трикутника.
1.Прямие а й з паралельні, а прямі а і b перетинаються. Чи можуть прямі b і з бути паралельними? Відповідь обґрунтуйте.
2. Точки А і В розташовані по одну сторону площині # 945 ;, АС і ВD - перпендикуляри до цієї площини, АС = 6 см, ВD = 3 см, СD = 18 см. Знайдіть відстань між точками А і В.
3. Дан прямокутник зі сторонами 3 і 4 см, в точці перетину діагоналей прямокутника відновлений перпендикуляр до площини прямокутника, довжина якого 7 см. Знайти відстань від вершини перпендикуляра до сторін прямокутника.
1.Дані паралелограм АВСD і точка Р, що не лежить в площині АВС. Як розташована пряма АС і площину РВD? відповідь обґрунтуйте
2. Пряма а перпендикулярна кожної з двох пересічних прямих с і d, що належать площині # 945 ;. Пряма b паралельна прямій а. Як розташована пряма b по відношенню до площини # 945 ;? Зробіть креслення відповідь обґрунтуйте.
3. З точки лежить поза площиною проведені до цієї площини дві похилі під кутом 30 0. рівні. Їх проекції утворюють між собою кут 120 0. Визначити відстань між основами похилих.
Контрольні питання по темі
1. Що таке стереометрія?
2. Сформулюйте аксіоми стереометрії.
3. Які прямі в просторі називаються паралельними?
4. Які прямі називаються перехресними?
5. Що означає: пряма і площина паралельні?
6. Ознака паралельності прямої і площини.
7. Які площині називаються паралельними? Доведіть привид паралельності площин.
9. Доведіть, що якщо дві паралельні площини перетинаються третьою, то прямі перетину паралельні.
10. Доведіть, що відрізки паралельних прямих, ув'язнені між двома паралельними площинами, рівні.
11. Перелічіть випадки взаємного розташування в просторі: а) двох прямих; б) прямої і площини; в) двох площин.
12. Перерахуйте властивості паралельного проектування.
13. Що називається кутом між: а) двома прямими; б) прямий і площиною;
14. Дайте визначення: а) двогранного кута; б) лінійного кута двогранного кута.
15. Які прямі в просторі називаються перпендикулярними?
16. Дайте визначення перпендикулярності прямої і площини.
17.Сформуліруйте ознака перпендикулярності прямої і площини.
18. Сформулюйте теореми про взаємне розташування прямих і площин в просторі.
19. Що таке перпендикуляр, опущений з даної точки на площину?
20. Що називається відстанню від точки до площини?
21. Що таке похила, проведена з даної точки до площини? Що таке проекція похилої?
22. Сформулюйте теорему про три перпендикуляри.