Ставлення абсолютного подовження стрижня до його первісної довжині називаетсяотносітельним подовженням (- епсилон) або поздовжньої деформацією. Поздовжня деформація - це безрозмірна величина. Формула безрозмірною деформації:
При розтягуванні поздовжня деформація вважається позитивною, а при стисненні - негативною.
Поперечні розміри стержня в результаті деформування також змінюються, при цьому при розтягуванні вони зменшуються, а при стисненні - збільшуються. Якщо матеріал є ізотропним, то його поперечні деформації рівні між собою:
.
Дослідним шляхом встановлено, що при розтягуванні (стисканні) в межах пружних деформацій відношення поперечної деформації до поздовжньої є постійною для даного матеріалу величиною. Модуль відносини поперечної деформації до поздовжньої, званий коефіцієнтом Пуассона ілікоеффіціентом поперечної деформації, обчислюється за формулою:
Для різних матеріалів коефіцієнт Пуассона змінюється в межах. Наприклад, для пробки. для каучуку. для сталі. для золота.
закон Гука
Сила пружності, що виникає в тілі при його деформації, прямо пропорційна величині цієї деформації
Для тонкого розтяжне стрижня закон Гука має вигляд:
Тут - сила, якої розтягують (стискають) стрижень, - абсолютне подовження (стиск) стрижня, а - коефіцієнт пружності (або жорсткості).
Коефіцієнт пружності залежить як від властивостей матеріалу, так і від розмірів стрижня. Можна виділити залежність від розмірів стрижня (площі поперечного перерізу і довжини) явно, записавши коефіцієнт пружності як
Величина називається модулем пружності першого роду або модулем Юнга і є механічною характеристикою матеріалу.
Якщо ввести відносне подовження
і нормальне напруження в поперечному перерізі
то закон Гука в відносних одиницях запишеться як
У такій формі він справедливий для будь-яких малих обсягів матеріалу.
Також при розрахунку прямих стрижнів застосовують запис закону Гука у відносній формі
модуль Юнга
Модуль Юнга (модуль пружності) - фізична величина, що характеризує властивості матеріалу чинити опір розтягуванню / стиску при пружною деформації.
Модуль Юнга розраховується наступним чином:
де:
E - модуль пружності,
F - сила,
S - площа поверхні, по якій розподілено дію сили,
l - довжина деформованого стрижня,
x - модуль зміни довжини стержня в результаті пружної деформації (виміряного в тих же одиницях, що і довжина l).
Через модуль Юнга обчислюється швидкість поширення поздовжньої хвилі в тонкому стрижні:
де - щільність речовини.
Коефіцієнт Пуассона
Коефіцієнт Пуассона (позначається як або) - абсолютна величина відносини поперечної до поздовжньої відносної деформації зразка матеріалу. Цей коефіцієнт залежить не від розмірів тіла, а від природи матеріалу, з якого виготовлений зразок.
рівняння
,
де
- коефіцієнт Пуассона;
- деформація в поперечному напрямку (негативна при осьовому розтягу, позитивна при осьовому стисканні);
- поздовжня деформація (позитивна при осьовому розтягу, негативна при осьовому стисканні).