Силу. діючу на матеріальну точку, називають консервативної або потенційної, якщо робота. що здійснюються цією силою при переміщенні цієї точки з довільного положення 1 в інше 2, не залежить від того, по якій траєкторії це переміщення відбулося:
Зміна напрямку руху точки вздовж траєкторії на протилежне викликає зміна знака консервативної сили, так як величина змінює знак. Тому при переміщенні матеріальної точки вздовж замкнутого траєкторії. наприклад. робота консервативної сили дорівнює нулю.
Прикладом консервативних сил можуть служити сили всесвітнього тяжіння, сили пружності, сили електростатичного взаємодії заряджених тіл. Поле, робота сил якого з переміщення матеріальної точки вздовж довільної замкнутої траєкторії дорівнює нулю, називається потенційним.
Потенційні сили створюють стаціонарне поле. в якому робота сили залежить тільки від початкового і кінцевого положень переміщуваної точки
Робота потенційної сили при переміщенні точки по замкнутої траєкторії L дорівнює нулю
Якщо зовнішні тіла, створюють розглядається поле, можуть рухатися щодо інерціальної системи, то це полі не буде стаціонарним. Але нестаціонарне поле потенційно, якщо робота, що здійснюються силою F при миттєвому перенесення точки її застосування уздовж будь-якої траєкторії L, дорівнює нулю
До непотенційного відносяться дисипативні і гіроскопічні сили. Диссипативними силами називаються сили, сумарна робота яких при будь-яких переміщеннях замкнутої системи завжди негативна (наприклад, сили тертя). Гіроскопічними силами називаються сили, що залежать від швидкості матеріальної точки, на яку вони діють, і спрямовані перпендикулярно до цієї швидкості (наприклад, сила Лоренца, що діє з боку магнітного поля на рухому в ньому заряджену частку). Робота гироскопических сил завжди дорівнює нулю.
Потенційна енергія - це енергія, обумовлена взаємним розташуванням тіл і характером їх взаємодії. При відповідних умовах можлива зміна потенційної енергії, за рахунок чого відбувається робота. Для підняття тіла масою m на висоту необхідно зробити роботу проти сил тяжіння Р:
знак мінус перед інтегралом, тому що сила Р спрямована в бік, протилежний зміні h.
Проинтегрируем цей вислів:
Ця енергія піде на збільшення енергії замкнутої системи тіло-Земля тобто чисельно дорівнює
Вважаючи поверхні Землі. отримаємо