2. Визначте характеристичне рівняння для диференціального рівняння
3. Визначити при якому значенні буде сходитися статечної ряд за ознакою Даламбера.
4. Сформулюйте геометричну інтерпретацію подвійного інтеграла.
5. Сформулюйте геометричну інтерпретацію потрійного інтеграла.
6. Визначте ознака потенційності векторного поля:
7. Визначте ознака соленоідальной векторного поля:
8. Вкажіть який з фізичних процесів визначається рівнянням
а) процес поширення тепла; б) процес дифузії;
в) процес коливання струни.
9. Визначте тип рівняння:
а) еліптичний тип; б) гіперболічний тип;
в) параболічний тип.
10. Визначте формулу для вирішення методом Фур'є хвильового рівняння:
1-б; 2-а; 3-б; 6-а; 7-б; 8-в; 9-а; 10-а.
Питання для підготовки до іспиту з математики
1. Визначення звичайного диференціального рівняння, його порядку і рішення. Диференціальне рівняння першого порядку, поле напрямків, ізокліни.
2. Завдання Коші для диференціального рівняння першого порядку. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші.
3. Визначення загального та приватного рішення (інтеграла) диференціального рівняння першого порядку.
4. Рівняння з відокремлюваними змінними, його інтегрування.
5. Лінійне рівняння першого порядку, його інтегрування.
6. Однорідне диференціальне рівняння першого порядку, його інтегрування.
7. Диференціальне рівняння n -го порядку. Завдання Коші для диференціального рівняння n -го порядку. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші для рівняння n -го порядку.
8. Визначення загального та приватного рішення диференціального рівняння n -го порядку. Інтегрування рівняння виду.
9. Рівняння, що допускають зниження порядку. Метод інтегрування рівняння виду. де k 10. Метод інтегрування рівняння виду. 11. Визначення лінійного диференціального рівняння n -го порядку. Однорідне лінійне рівняння. Властивості рішень однорідного лінійного рівняння. 12. Визначення лінійно-залежних і лінійно-незалежних функцій. Приклади. 13. Визначення фундаментальної системи розв'язків лінійного однорідного рівняння. Теорема про структуру загального рішення лінійного однорідного рівняння n -го порядку. 14. Теорема про структуру загального рішення лінійного неоднорідного рівняння n -го порядку. 15. Лінійне однорідне рівняння з постійними коефіцієнтами. Метод Ейлера, характеристичне рівняння. 16. Побудова фундаментальної системи рішень і спільного рішення лінійного однорідного рівняння n -го порядку в разі речових різних коренів характеристичного рівняння. Приклад. 17. Побудова фундаментальної системи рішень і спільного рішення лінійного однорідного рівняння n -го порядку в разі комплексно-сполучених коренів характеристичного рівняння. Приклад. 18. Побудова фундаментальної системи рішень і спільного рішення лінійного однорідного рівняння n -го порядку в разі речових рівних коренів характеристичного рівняння. Приклад. 19. Правило знаходження приватного рішення лінійного неоднорідного рівняння з постійними коефіцієнтами, якщо права частина має вигляд. де - многочлен ступеня. 20. Правило знаходження приватного рішення лінійного неоднорідного рівняння з постійними коефіцієнтами, якщо права частина має вигляд. де. 21. Метод рішення лінійного неоднорідного диференціального рівняння виду (принцип накладення). 22. Система лінійних диференціальних рівнянь в нормальній формі. Завдання Коші. Теорема існування та єдиності розв'язку задачі Коші. Визначення загального та приватного рішення системи. Метод виключення для нормальних систем диференціальних рівнянь. 23. Системи лінійних диференціальних рівнянь. Властивості рішень. Рішення систем лінійних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. 24. Числові ряди. Визначення n -ої часткової суми ряду. Поняття збіжності і розбіжність числового ряду. Сума сходиться ряду. Геометричний ряд. 25. Властивості збіжних рядів: множення ряду на число, почленное складання рядів. 26. Залишок ряду. Теорема про одночасну збіжності ряду і його залишку. 27. Необхідна ознака збіжності ряду. Ілюстрація його недостатності на прикладі. 28. Позитивні ряди. Необхідна і достатня умова збіжності позитивного ряду. 29. Перший і другий ознаки порівняння позитивних рядів. 30. Ознака Даламбера. 31. Інтегральний ознака Коші. 32. Узагальнений гармонійний ряд. де p - будь-яке дійсне число. Поведінка ряду при p <1, p =1, p>1. 33. Знакозмінні ряди. Абсолютна і неабсолютності збіжність. Теорема про збіжність абсолютно сходиться ряду. 34. Ознака Лейбніца збіжності Знакозмінні ряду. Оцінка абсолютної похибки при заміні суми сходиться ряду сумою перших n його членів. 35. Функціональний ряд. Область збіжності функціонального ряду. 36. Статечної ряд. Теорема Абеля. 37. Область збіжності степеневого ряду. Визначення радіуса та інтервалу збіжності. Знаходження радіуса збіжності степеневого ряду за допомогою ознаки Даламбера. 38. Властивості збіжних степеневих рядів. 39. Единственность представлення функції статечним поруч. Ряд Тейлора. 40. Розкладання в ряд Тейлора в околиці точки функцій. . . 41. Розкладання в ряд Тейлора в околиці точки функцій. . 42. Біноміальний ряд для функції.Схожі статті