де r - відстань від точки Р до позитивного заряду, а r + # 916; r - до негативного заряду. Вираз спроститься, якщо розглядати точки, відстань яких до диполя набагато більша, ніж відстань між зарядами, коли r значно більше l. Як видно з малюнка, в цьому випадку # 916; r ≈ lcos # 952; ;
тоді r буде значно більше # 916; r = lcos # 952 ;. і в знаменнику величиною # 916; r можна знехтувати в порівнянні з r. Такого роду наближення часто виявляються корисними і дозволяють отримати просте вираження для потенціалу
де р = Ql - дипольний момент. При 0 ° і потім підсумовуючи їх.
Якщо є n точкових зарядів, то потенціал в деякій точці c дорівнює
де ric - відстань від i -го заряду Qi до точки c. Такий підхід використовувався в прикладі 24.4 Джанкола для випадку диполя (розд. 24.6). Якщо розподіл зарядів можна вважати безперервним, тоді:
де r - відстань від елемента заряду dq до точки, в якій визначається V.
Визначення напруженості електричного поля Е за допомогою потенціалу V.
Складова напруженості електричного поля з будь-якого напрямку дорівнює градієнту потенціалу в цьому напрямку, взятому з протилежним знаком. Градієнтом потенціалу V називається його похідна за певним напрямом dV / dl. Якщо напрямок не вказується, то градієнт відповідає напрямку найбільш швидкого зміни потенціалу.