Два базису а1. аn і b1. bn на площині (n = 2) або в просторі (n = 3) називаються од-ноіменнимі, якщо визначник | З | матриці переходу З від першого базису до другого позитивний:
Якщо | З |> 0, то базиси називаються різнойменними.
Oтношению однойменного базисів є відношенням ек-вівалентності.
Оскільки відношення однойменних є відношенням еквівалентності, всі базиси розбиваються на класи одноімен-них базисів.
Класи однойменних базисів називаються орієнтаціями (відповідно - прямий, площині і простий-ранства).
На прямій, на площині і в просторі існує точно дві різні орієнтації: базиси, що належать одній і тій же орієнтації, однойменний, а базиси, що належать раз-особистим орієнтаціям, різнойменні.
Пряма, площина або простір, для якої (ого) обрана деяка орієнтація, називається кричи-ентірованной (им). Для кожної орієнтації про інша можли-ва орієнтація позначається символом -о і називається про-протилежний орієнтацією. Про базисі, що належить Незнач-рій орієнтації, кажуть, що він визначає цю орієнтацію. Базис орієнтованої (ого) прямий, площині чи простору-ства, що визначає дану орієнтацію, називається поклади-кові орієнтованим (по відношенню до даної орієнтації), а базис, що визначає протилежну орієнтацію, називається негативно орієнтованим.
Трійка некомпланарних векторів називається право орієнтованої (правої), якщо після застосування трьох векторів до однієї точки найкоротший поворот від першого до другого вектору видно з кінця третього вектора проти годинникової стрілки, в іншому випадку - ліво орієнтована (ліва).
Є і ще один спосіб розділити ці два класи:
Правило правої руки: Зіставте початку всіх векторів трійки в одній точці. Уявіть, що в цій точці знаходиться долоню Вашої правої руки. Зіставте великий палець з першим вектором базису, а вказівний - з другим. Якщо тепер ви зможете поєднати середній палець з третім вектором, то розглянута трійка векторів - права. Якщо немає - ліва.
Вибравши один з двох класів і назвавши всі вхідні в нього базиси "позитивними" ми поставимо орієнтацію простору.
Для завдання орієнтації площині досить задати орієнтації двох не паралельно прямих цій площині.
Для будь-якої орієнтації про площині і будь-якої орієнтації о2прямой А2 існує така орієнтація о1 прямойчто О = 0102.
Для завдання орієнтації простору досить задати орієнтації довільної прямої і довільної не пара-інтер- їй площині.
Векторний добуток двох векторів і його основні властивості.
Векторним твором вектора на вектор в просторі називається вектор. задовольняє наступним вимогам:
довжина вектора дорівнює добутку довжин векторів і на синус кута між ними:;
вектор ортогональний кожному з векторів і;
вектор спрямований так, що трійка векторів є правою;
1.Якщо вектори а і b колінеарні, то їх векторний добуток дорівнює нулю.
2. Якщо векторний добуток векторів а і b дорівнює нулю, то вектори а і b колінеарні.
3. Якщо вектори а і b приведені до спільного початку, то модуль векторного добутку [a, b] дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах а й b, як на сторанах.
Док-во: Позначимо площу паралелограма, побудованого на векторах а й b, буквою S. Як відомо з елементарної геометрії, площа паралелограма дорівнює добутку його суміжних сторін на синус кута між ними. Звідси | a || b | sin = S, отже | [a, b] | = S.
1.Векторное твір а й b є вектор, зворотний векторному добутку b і а.
Вираз векторного добутку двох векторів через координати векторів в правому ортонормированном базисі.
Якщо вектори а і b задані своїми координатами: а = b = то векторний добуток вектора а на вектор b визначається формулою [ab] =