Старовинна прізвище Баєв має багатющу історію, яка є яскравим свідченням взаємодії різних національних культур Російської держави.
Прізвище Баєв належить до стародавнього типу російських прізвищ, утворених від особистого прізвиська.
Традиція давати людині прізвисько на додаток до імені, отриманому при хрещенні, з давніх-давен існувала на Русі і зберігалася аж до XVII століття. Цьому сприяло те, що в російській побуті використовувалося відносно небагато канонічних церковних імен, запас ж прозвіщних іменувань був практично необмежений і давав можливість виділити людини в суспільстві. Тому прізвиська додавалися до хрестильним іменах, нерідко повністю замінюючи їх.
Як правило, старовинні прізвисько відображали певні особистісні особливості людини. На Русі завжди було чимало людей, які мають дар слова - талановитих оповідачів, зачаровують своїх слухачів умінням «червоно баіть». Але було також і чимало бюлетенів, у яких «язик без кісток». Тому не дивно, що величезна кількість прізвиськ виникло від численних дієслів із загальним значенням «багато говорити, базікати». Такі прізвиська могли мати як поважний, так і зневажливий відтінок.
До числа подібних імен, які характеризують особливості людської мови і манери говорити, можна віднести і старовинне прізвисько Бай, утворене від поширеного в самих різних землях дієслова «баять» / «баіть» в значеннях «говорити», «базікати», «розмовляти». Тому можна припустити, що багато росіян, які мали це прізвисько - селянин Холмського цвинтаря Олексейко Бай (один тисячу чотиреста дев'яносто п'ять), ладожский посадский Демешко Байко (1500), селянин Воскресенського цвинтаря Іванко Бай (1539) - відрізнялися серед інших односельчан талантом чудового оповідача або зайвою балакучістю.
Не виключено і походження прізвиська Бай від древнетюркского слова «бай», що означало «господар, пан, багач».
У XV-XVI століттях на Русі, перш за все в середовищі представників привілейованих станів, почали формуватися прізвища як особливі, успадковані родові іменування. Загальноприйнята модель їх освіти склалася не відразу, але поступово в якості прізвищ закріпилися присвійні прикметники з суфіксами -ов / -ев / -ёв і ин. Спочатку вони вказували на батька, тому їх основою найчастіше служило його ім'я або прізвисько: Ісаєв означає син Ісая. З тієї ж моделі від стародавнього іменування Бай була утворена і прізвище Баєв.
Звичайно, сьогодні лише за допомогою кропітких генеалогічних досліджень можна сказати, хто був родоначальником сучасних носіїв цього прізвища. Як би там не було, прізвище Баєв дуже давня і зустрічається в архівних грамотах з XV століття. Її носили новгородський землевласник Яків Баєв (XV в), заможний селянин Богдан Микитович Баєв (+1687), торговий людина з Оскола Дрон Баєв (1624), і багато інших.
Аналіз походження прізвища Баєв підготовлений
фахівцями Центру досліджень «Аналіз Прізвища»