Способи завдання площини. сліди площини
Взаємне розташування двох прямих ліній
Сліди прямої лінії
Слід прямий - це точка перетину її з деякою площиною або поверхнею (рис. 20).
Горизонтальним слідом прямої називається деяка точка H. в якій пряма зустрічається з горизонтальною площиною, а фронтальним - точка V. в якій дана пряма зустрічається з фронтальним площиною (рис. 20).
На малюнку 21а зображений горизонтальний слід прямої, а її фронтальний слід, - на малюнку 21б.
Іноді також розглядається профільний слід прямий, W - точка перетину прямої з профільної площиною.
Горизонтальний слід знаходиться в горизонтальній площині, т. Е. Його горизонтальна проекція h збігається з цим слідом, а фронтальна h лежить на осі х. Фронтальний слід лежить у фронтальній площині, тому його фронтальна проекція # 957; збігається з ним же, а горизонтальна v лежить на осі х.
Отже, H = h. і V = # 957 ;. Отже, для позначення слідів прямої можна застосовувати літери h і # 957 ;.
Прямі в просторі можуть: перетинатися, бути паралельними і схрещуватися. Якщо дві прямі АВ і CD перетинаються, то їх однойменні проекції на комплексному кресленні перетинаються в точках К1 і К2. лежать на одній загальній лінії зв'язку (рис. 12, 16).
Якщо дві прямі паралельні між собою, то їх однойменні проекції на комплексному кресленні паралельні між собою (рис.13)
Це правило не застосовується до прямих, паралельних площинах проекцій. Для перевірки паралельності, наприклад, профільних прямих необхідно будувати їх профільні проекції (рис.14); фронтальні проекції А2 В2. C2 D2 і горизонтальні проекції прямих А1 В1. C1 D1 - паралельні, а профільні проекції А3 В3. C3 D3 не паралельні, отже, отже, прямі АВ і CD між собою не паралельні.
Якщо прямі паралельні будь-якої площини проекцій, то їх взаємне розташування з'ясовується за проекціями на ту площину, якій вони паралельні. Наприклад, фронтальні і профільні проекції А2 В2. C2 D2 і А3 В3. C3 D3 прямих АВ і CD паралельні між собою (рис. 15), а горизонтальні проекції А1 В1 і C1 D1 не паралельні. Отже, прямі АВ і CD між собою також не паралельні. Те ж з прямими АВ і CD. показаним на рис. 14.
Якщо прямі не перетинаються і не паралельні, то вони схрещуються (рис. 16, б, 16, в). Точки перетину однойменних проекцій таких прямих не перебувають на одній лінії зв'язку, перпендикулярній до осі проекцій.
Для довільно розташованої площині проекції її точок заповнюють всі три площини проекцій. Тому не має сенсу говорити про проекції всій площині цілком, потрібно розглядати лише проекції таких елементів площини, які її визначають.
На підставі законів стереометрії площину визначається, коли відомі належні їй:
1) три точки, що не лежать на одній прямій;
2) пряма і точка, яка не перебуває на цій прямій;
3) дві пересічні прямі;
4) дві паралельні прямі.
Отже, площина буде вважатися заданої, якщо є на епюрі одна з перерахованих вище комбінацій елементів, що визначають дану площину (рис. 35 випадки 1, 2, 3, 4).
Всі чотири способи встановлення площини рівнозначні, так як легко маючи одну комбінацію елементів, зображену на малюнку 35 перейти до будь-якої іншої.
Якщо з'єднати однойменні проекції трьох точок А, В і С. визначають дану площину (рис. 35, випадок 5), можна отримати проекції трикутника ABC. лежачого в цій площині. Спосіб зображення площини у вигляді трикутника, не є принципово новим, але має в порівнянні з іншими чотирма випадками більшою наочністю.
Слід площині Р - це лінія перетину її з даної площиною або поверхнею (рис. 36).
Лінію перетину площини Р з горизонтальною площиною називають горизонтальним слідом і позначають Ph. а лінію перетину з фронтальним площиною - фронтальним слідом і позначають Рv (рис. 37).
Іноді застосовується і профільний слід Pw - лінія перетину даної площини з профільної площиною.
Точки, в яких перетинається площину Р з осями проекцій, називають точками сходу слідів. Рх - точка сходження слідів на осі х, Pу - на осі у. а Рz - на осі z (рис. 37). в точці Р перетинаються сліди Ph і Pv і т. д.
Сліди Ph і Pv площині Р є прямими, які і лежать на горизонтальній і фронтальній площинах. Вони мають по одній зі своїх проекцій, які збігаються з віссю х. горизонтальний слід Ph - фронтальну, а фронтальний Pv - горизонтальну проекції.
Будь-яку площину Р можна задати на епюрі за допомогою вказівки положення двох її слідів - горизонтального і фронтального (рис. 38).
Сліди Ph і Pv найчастіше зображуються парою пересічних або паралельних прямих і тому можуть визначати положення площини в просторі.