Для виготовлення кожухів машин, огорож верстатів, вентиляційних пристроїв, трубопроводів та інших виробів необхідно з листового матеріалу вирізати їх розгортки.
Розгорткою поверхні багатогранника називають плоску фігуру, отриману в результаті послідовного суміщення з площиною креслення всіх граней багатогранника.
Побудова розгорток поверхні багатогранників складається з визначення натуральної величини граней і побудови на площині в послідовному порядку всіх граней. Розміри граней, якщо вони спроектовані не в натуральну величину, знаходять способами обертання або зміни площин проекцій, наведеними в попередньому параграфі.
Розглянемо побудову розгорток деяких найпростіших тел.
Розгортка поверхні прямої призми є плоскою фігуру, складену з бічних граней - прямокутників і двох рівних між собою багатокутників підстав. Для прикладу взята правильна шестикутна призма (рис. 4.17, а). Бічні грані призми є рівні між собою прямокутники шириною а й висотою Я, а підстави - правильні шестикутники зі стороною, що дорівнює а. Так як розміри граней відомі, побудова розгортки неважко виконати. Для цього на горизонтальній прямій послідовно відкладають шість відрізків, рівних стороні підстави а шестикутника, тобто 6а. З отриманих точок, підіймали перпендикуляри довжиною, рівній висоті призми Я. Поєднуючи отримані відрізки, проводять другу горизонтальну пряму. Отриманий прямокутник (H × 6a) є розгорткою бічної поверхні призми. Потім на одній осі прилаштовують фігуру підстав - два шестикутника зі сторонами, рівними а. Контур обводять суцільною основною лінією, a лінії згину - штрихпунктирной тонкої з двома точками.
Мал. 4.17.Построеніе розгорток поверхонь призми і циліндра
За допомогою подібного побудови можна викреслити розгортки прямих призм з будь-якою фігурою в підставі. Різниця буде лише в кількості і ширині граней бічній поверхні.
Аналогічно будується і розгортка поверхні циліндра (рис. 4.17, б). Тільки ширина її дорівнює πd (довжині окружності підстави).
Розгортка поверхні правильної піраміди являє собою плоску фігуру, складену з бічних граней - рівнобедрених або рівносторонніх трикутників і правильного багатокутника підстави. Для прикладу взята правильна чотирикутна піраміда (рис. 4.18a). Рішення завдання ускладнюється тим, що невідома величина бічних граней піраміди, так як їх ребра не паралельні жодній з площин проекцій. Тому починають побудова з визначення величини ребра SА способом обертання (див. Рис. 4.15, в). Визначивши довжину похилого ребра SA, рівну s'a '1, проводять з довільної точки 5, як з центру, дугу кола радіусом s'a' 1. З цієї дузі відкладають чотири відрізка рівних стороні підстави піраміди, яке на кресленні спроектувати в натуральну величину . Знайдені точки з'єднують прямими з точкою s. Отримавши таким чином розгортку бічної поверхні, прилаштовують до основи одного з трикутників квадрат, рівний основи піраміди.
Розгортка поверхні прямого кругового конуса являє собою плоску фігуру, що складається з кругового сектора і кола (рис. 4.18, б).
Мал. 4.18.Построеніе розгорток поверхонь піраміди і конуса
Побудова виконують наступним чином. Проводять осьову лінію і з точки, взятої на ній, як з центру, окреслюють радіусом R 1, рівним утворює конуса s'a '1, дугу кола. Потім підраховують кут сектора за формулою # 945; = 360 ° • R / L, де R - радіус кола підстави конуса; L - довжина утворює бічній поверхні конуса. У прикладі # 945; = 360 ° • 15/38 ≈ 142,2 °.
Цей кут будують симетрично щодо осьової лінії з вершиною в точці S. До отриманого сектору прилаштовують коло з центром на осьової лінії і діаметром, рівним діаметру підстави конуса.
Якщо Ви помітили помилку в тексті виділіть слово і натисніть Shift + Enter