Побудова правильного п'ятикутника "Геометрія володіє двома великими скарбами. Перше - це теорема Піфагора, друге - ділення відрізка в крайньому і середньому відношенні" Йоганн Кеплер
Правильні багатокутники привертали увагу давньогрецьких вчених ще задовго да Архімеда. Піфагорійці, що вибрали емблемою свого союзу пентаграму - п'ятикутну зірку, надавали дуже велике значення задачі про розподіл кола на рівні частини, тобто про побудову правильного вписаного багатокутника. Альбрехт Дюрер (1471-1527гг), який став уособленням Відродження в Німеччині призводить теоретично точний спосіб побудови правильного п'ятикутника, запозичений з великого твору Птолемея "Альмагест". Інтерес Дюрера до побудови правильних багатокутників відображає використання їх в середні віки в арабських і готичних орнаментах, а після винаходу вогнепальної зброї - в плануванні фортець
Дюрер пише: «Необхідно, щоб той, хто що-небудь уміє, навчив цього інших, які цього потребують. Це я і думав був учинити ». Живописець детально розробляє теорію пропорцій людського тіла. Важливе місце в своїй системі співвідношень Дюрер відводив золотому перетину. Зростання людини ділиться в золотих пропорціях лінією пояса, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Відомий пропорційний циркуль Дюрера.
Леонардо да Вінчі також багато писав про багатокутники, але саме Дюрер, а не Леонардо, передав середньовічні способи побудови нащадкам. Дюрер, звичайно, був знайомий з "Началами" Евкліда, але не навів у своєму "Керівництві до вимірювання" (про побудовах за допомогою циркуля і лінійки) запропонований Евклідом теоретично точний спосіб побудови правильного п'ятикутника.
Запропоноване Евклидом побудова правильного п'ятикутника включає в себе розподіл відрізка прямої в середньому і крайньому відношенні, назване згодом золотим перетином і привертає до себе увагу художників і архітекторів протягом декількох століть.
Способи побудова п'ятикутника За Дюреру За Евклиду
Пентагональними симетрія зустрічається тільки в живій природі і є відмінною рисою саморегулюючих систем. Тоді як в кристалах - «неживих структурах», згідно з класичною кристалографії, можливі симетрії третього, четвертого і шостого порядків. З усіх правильних фігур тільки п'ятикутником не можна заповнити площину. Тобто, з них не можна викласти паркет. Потрібно відзначити, що в поперечному перерізі подвійна спіраль ДНК - правильний п'ятикутник. Якщо розглянути правильний п'ятикутник. то побачимо, що він буквально "заповнений" золотим перетином, так: Кути ABF, AFD і AED рівні 108 ° або. а кути ADF, AFB, BFC рівні 36 ° або. при цьому: Повернутися Побудова по Евклиду Тест
Наближене побудова правильного п'ятикутника є інтерес. А.Дюрера воно проводиться за умови незмінності розчину циркуля, що підвищує точність побудови. Спосіб побудови описаний Дюрером так: "Однак п'ятикутник, побудований незмінним розчином циркуля, роби так. Проведи два кола так, щоб кожна з них проходила через центр інший. Два центри А і В з'єднай прямою лінією. Це і буде стороною п'ятикутника. Точки перетину кіл познач зверху з, знизу D і проведи пряму лінію CD. Після цього візьми циркуль з незмінним розчином і, встановивши одну його ніжку в точку D, інший проведи через обидва центри А і в дугу до перетину її з обома колами. Точки перетину позначити через E і F, а точку перетину з прямою CD позначити буквою G. Тепер проведи пряму лінію через Е і G до перетину з лінією окружності. Цю точку позначити Н. Потім проведи іншу лінію через F і G до перетину з лінією окружності і постав тут J. Поєднавши J, A і H, B прямими, отримаємо три сторони п'ятикутника. Давши можливість двом сторонам такої довжини досягти збігу в точці K з точок J і H, отримаємо деякий п'ятикутник. " Побудова по Дюреру
A B C D E F G H J K Повернутися Спробуємо виконати побудову Дюрера самостійно: Тест
Тест 1. Що являє собою пентаграма? Зірка Рукопис Піраміда
Вірно! Вітаю! Наступне питання