Введемо наступні позначення:
x1 - (кількість продукції I виду;
x2 - (кількість продукції I виду;
x3 (кількість продукції I виду
x4 - (кількість продукції I виду.
Прибуток від реалізації продукції I виду становить 40х1, продукції II виду - 60Х2, продукції III виду - 80Х3 продукції IVвіда - 70Х4. Запишемо критерій оптимальності:
Обмеження мають вигляд:
У нашій задачі х1, х2, х3, х4 позначають кількість продукції кожного виду. Для оптимального значення вектора Х = (х1, х2, х3, х4) зарезервуємо осередки B2: Е2, а для оптимального значення цільової функції (максимальна прибуток - сумарна вартість) - осередок F4.
2. Введення вихідних даних.
Для зручності читання майбутніх звітів надайте імена таким осередкам:
В4 - прибуток I виду;
С4 - прибуток II виду;
D4 - прибуток III виду;
Е4 - прибуток IV виду;
F4 - сумарний прибуток.
3. Введення залежності для цільової функції.
Помістіть курсор в осередок F4. За допомогою майстра функцій введіть функцію СУММПРОИЗВ. У вікні функції в рядок массів1 введіть В2: Е2 (осередки шуканих змінних. Цей масив буде використовуватися при введенні залежностей для обмежень, зробіть на нього абсолютне посилання за допомогою клавіші F4.
У рядок массів2 введіть B4: E4.
Структура звіту за результатами.
У розділі Цільова осередок вказана максимальна сумарна прибуток - 4600 грошових одиниць.
У розділі Змінні комірки показаний оптимальний план:
Х1 (кількість продукції I виду) -40;
Х2 (кількість продукції II виду) - 40;
Х3 (кількість продукції III виду) - 0;
Х4 (кількість продукції IV виду) - 0.
У розділі Обмеження показано, що при оптимальному плані ресурси Праця і Сировина використовуються повністю (Статус - пов'язане), а Устаткування недовикористовується, про що повідомляє Статус - несвязанное.
Структура звіту по стійкості.
У розділі Обмеження є параметр Тіньова ціна. який показує, як впливає збільшення ресурсів на одиницю на збільшення значення цільової функції.
За дефіцитним видів ресурсів (повністю використаними в оптимальному плані) тіньова ціна більше нуля, причому найдефіцитнішим є (Сировина) той ресурс, у якого тіньова ціна максимальна У недефіцитних ресурсів (Обладнання) тіньова ціна дорівнює нулю.
Двома правими колонками задається припустимий діапазон зміни запасу ресурсів. При зміні запасу ресурсів в зазначеному діапазоні значення тіньової ціни зберігається.
Для того, щоб дізнатися, в який ресурс слід вкладати кошти, тобто збільшити його запаси до граничного значення, потрібно для кожного ресурсу обчислити добуток його тіньової ціни на припустиме збільшення:
Праця. 6, '192 = 1306 грошових одиниць.
Сировина: 33,33'42 = 1399,9 грошових одиниць.
Зауважимо, що значення 1Е + 30 в допустимому збільшенні для Обладнання свідчить про те, що даний параметр не впливає на цільову функцію.
Звідси робимо висновок, що найвигідніше вкладати кошти в закупівлю ресурсу Сировина.
У розділі Змінні комірки є параметр Нормована вартість. За допомогою цього параметра порівнюються витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції (шляхом множення тіньової ціни на норму витрати) і прибуток від одиниці продукції.
За тих видів виробів, де нормована вартість більше або дорівнює нулю, робиться висновок, що випуск цих виробів підприємству вигідний (в нашому випадку продукції I виду і II виду). Якщо нормована вартість негативна, то випуск цього виробу підприємству невигідний, і випуск кожної одиниці цього виробу знижує сумарний прибуток у вказаному ступені нормованої вартості.
Витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції обчислюються шляхом множення тіньової ціни кожного ресурсу на норми його витрати на одиницю виробу і наступного підсумовування їх. Наприклад, для виробів х3 витрати ресурсів на виробництво одиниці продукції будуть рівні:
Прибуток від реалізації одного виробу III виду становить 80 грошових одиниць, тоді нормована вартість буде дорівнює різниці прибутку і витрат на один виріб:
Це означає, що виробництво виробів III виду підприємству не вигідно.
За допомогою тіньової ціни можна досліджувати питання про доцільність випуску IV вигляду виробу. Наприклад, чи варто підприємству випускати виріб х4, про який відомо наступне:
· Прибуток від одиниці цього виробу становить 70 грошових одиниць
· Витрати праці на виготовлення одного виробу - 2 од.
· Витрати сировини на виготовлення одного виробу - 2 од.
· Витрати обладнання 2ед.
Розраховуємо нормовану вартість:
70-80 = -10 - нормована вартість.
Отже, випускати виріб х4 підприємству не вигідно.
Три останні стовпця визначають діапазон допустимого прибутку від одиниці виробу. Цільова функція - це прибуток від одиниці виробу.
Структура оптимального плану не змінюється, змінюється тільки значення прибутку в цілому по підприємству, тобто значення цільової функції.