Знання з галузі математичної логіки можна використовувати для конструювання електронних пристроїв. Нам відомо, що 0 і 1 в логіці не просто цифри, а позначення станів якогось предмета нашого світу, умовно званих "брехня" і "істина". Таким предметом, що має два фіксованих стану, може бути електричний струм. Пристрої, що фіксують два стійких стану, називаються бістабільності (наприклад, вимикач, реле). Якщо ви пам'ятаєте, перші обчислювальні машини були релейними. Пізніше були створені нові пристрої контролювання електрики - електронні схеми, що складаються з набору напівпровідникових елементів. Такі електронні схеми, які перетворюють сигнали тільки двох фіксованих напруг електричного струму (бістабільні), стали називати логічними елементами.
На елементарному рівні кон'юнкцію можна уявити собі у вигляді послідовно з'єднаних вимикачів, а диз'юнкцію - у вигляді паралельно з'єднаних вимикачів:
Логічні елементи мають один або кілька входів і один вихід, через які проходять електричні сигнали, що позначаються умовно 0, якщо "відсутній" електричний сигнал, і 1, якщо "є" електричний сигнал. Найпростішим логічним елементом є інвертор. виконує функцію заперечення. Якщо на вхід надходить сигнал, відповідний 1, то на виході буде 0. І навпаки. У цього елемента один вхід і один вихід. На функціональних схемах він позначається:
Логічний елемент, що виконує логічне додавання, називається діз'юнктор. Він має, як мінімум, два входи. На функціональних схемах він позначається:
Логічний елемент, що виконує логічне множення, називається кон'юнктор. Він має, як мінімум, два входи. На функціональних схемах він позначається:
Спеціальних логічних елементів для імплікації і еквівалентності немає, тому що А => В можна замінити на А V В; А <=> У можна замінити на (A B) V (A B).
Інші логічні елементи побудовані з цих трьох найпростіших і виконують більш складні логічні перетворення інформації. Сигнал, вироблений одним логічним елементом, можна подавати на вхід іншого елемента, це дає можливість утворювати ланцюжки з окремих логічних елементів. наприклад:
Ця схема відповідає складної логічної функції F (A, B) = (А V В).
Спробуйте простежити зміни електричного сигналу в цій схемі. Наприклад, яке значення електричного сигналу (0 або 1) буде на виході, якщо на вході: А = 1 і В = 0.
Такі ланцюги з логічних елементів називаються логічними пристроями. Логічні пристрої ж, з'єднуючись, в свою чергу утворюють функціональні схеми (їх ще називають структурними або логічними схемами). За заданою функціональної схемою можна визначити логічну формулу, по якій ця схема працює, і навпаки.
Приклад 1. Логічна схема для функції буде виглядати наступним чином:
Правила складання електронних логічних схем по заданих таблиць істинності залишаються такими ж, як для контактних схем.
Приклад 2. Скласти логічну схему для таємного голосування трьох персон A, B, C, умови якого визначаються наступною таблицею істинності:
По таблиці побудуємо СДНФ логічної функції і спростимо її:
Правильність отриманої формули можна перевірити, склавши для неї таблицю істинності:
Значення отриманої функції збігається з вихідним, що можна помітити, порівнюючи таблиці.
Логічна схема отриманої функції має вигляд:
Розглянемо ще два логічних елемента, які грають роль базових при створенні більш складних елементів і схем.
Логічний елемент І-НЕ складається з кон'юнктор і інвертора:
Вихідна функція виражається формулою.
Логічний елемент АБО-НЕ складається з діз'юнктора і інвертора:
Вихідна функція виражається формулою.
Питання для самоконтролю
1. Основні логічні операції: кон'юнкція, діз'юнкія (обидва види), заперечення, імплікація, еквівалентність. Приклади логічних виразів.
2. Таблиця істинності. Приклади. A and not A; A or not A
3. Основні закони математичної логіки: перестановочне, сочетательное і розподільний
4. Закони де Моргана (закон заперечення).
5. (Досконала) діз'юнктівная нормальна форма. приклад