Плоскі електромагнітні хвилі
Як ми знаємо, електромагнітне поле змінне в часі носить хвильовий характер. Тут буде розглянуто вельми важливий для практики, але найпростіший вид хвильового руху поля, що має назву плоских електромагнітних хвиль.
Загальні властивості хвильових процесів
Хвилями називаються з загальної точки зору коливальні рухи безперервних середовищ. Варто відзначити принципову відмінність в математичному описі хвильових процесів, а також таких явищ як коливання напруги і струмів в звичайних радіотехнічних ланцюгах.
Скажімо якщо в теорії ланцюгів стан різної системи задається однозначно значеннями крайнього числа струмів і напруг в окремих гілках, то для загального завдання хвильового процесу необхідно його знання характеристик в нескінченно великому числі точок простору. Говорячи по-іншому, оточення, в якому виходять хвилі, являє собою систему з нескінченним числом ступенів свободи.
Надзвичайно різноманітна фізична природа хвильових явищ. Нам відомі хвилі на поверхні важкої рідини, акустичні звукові хвилі, електромагнітні хвилі, і т.д.
Тут дуже важко проведення всеосяжної класифікації. У понятті структури електромагнітних хвиль можна порівняти два легко представимо, а також добре всім відомих хвильових процесу між собою - це хвильовий процес на поверхні води і хвильової процес звуку.
Нехай скажімо дані хвилі розходяться в напрямку стрілок, показаних на зображенні нижче. Що представляють собою розрідження газу і переміщення в просторі областей згущення, звукові хвилі властиві тим, що кожна окрема частка газу в них коливається в напрямку, сходиться з напрямком поширення хвилі. Ці хвилі мають найменування поздовжніх хвиль. Так само зустрічаються терміни, як скалярні хвилі і акустичні.
Хвилі на поверхні води мають зовсім інший природою. Тут коливаються частки рухаються в напрямку, перпендикулярному тенденції поширення. Внаслідок цього для хвилі такого виду мало лише вказати величину зміщення тих, хто вагається точок порівняно положення рівноваги, а належить вказати на ту площину, в якій конкретно відбуваються коливання.
Така площину має назви площину поляризації хвилі, а хвильовий процес - векторними, поляризованими або поперечними хвилями. Далі із прикладів стане видно, що електромагнітні хвилі мають видом поперечних хвиль. Класифікація хвиль фізичної природи залежить від конфігурації, яку вона знаходить в просторі.
Проаналізуємо безкрає тривимірний простір з декартовой системою координат х, у, z. У якого в кожній точці задана деяка величина А (її фізична природа байдужа), змінюється в просторі і в часі за законом
У просторі (в наданому моменті) є монохроматична плоска хвиля. Званий фазою хвилі - аргумент косинуса є просторовою координати z і функцією часу t. Якщо ж z зафіксувати, то величина А набуває такі ж значення через невеликі проміжки часу, кратні періоду. Якщо зафіксовано час, то величина А періодично змінюється уздовж осі z з періодом званим довжиною хвилі. Легко спостерігати, що величини і пов'язані між собою:
Число служить значущою характеристикою хвильового процесу і називається постійної поширення хвилі. Також можуть використовуватися терміни як хвильове число і фазова постійна. Весь сенс величини з фізичної сторони в тому, що вона вказує, на скільки ж радіан фаза хвилі змінюється в проходженні одного метра шляху.
Знаходження двох потенційних знаків у формулі
узгоджено з тим, що плоскі хвилі цілком можуть виходити в двох протилежних напрямках.
Називаємо поверхню, хвильовим фронтом плоскої хвилі, що задовольняє рівняння
Цілком зрозуміло, що в даному випадку хвильові фронти представляють собою нескінченні площини, що переміщаються в просторі зі швидкістю
носить назву фазовоїшвидкості і перпендикулярні осі z. Від того, що час змінюється постійно лише в одному напрямку, рівняння
відповідає фронту хвилі, що виділяють в напрямку позитивної осі z. До зміни напрямку її поширення веде зміна знака в фазі хвилі. Підключимо комплексні амплітуди плоских хвиль. Відповідно до раніше розглянутим методом, для хвилі, що розповсюджується в позитивному напрямку, будемо мати:
виразно для хвилі, що підходить в протилежну сторону
У будь-якої реальної середовищі поширення хвиль неминуче за рахунок теплових втрат супроводжується зниженням їх амплітуди. З незвичайно елементарних міркувань з легкістю знайти закон загасання. Наведемо наочне зображення:
Припустимо, що в початковій площині z = 0 амплітуда хвилі володіючи вихідною величиною умовно прийняту за 100%. Далі припустимо, що в проходженні 1 м свого шляху амплітуда знижується на 10%, тобто.
Неважко здогадатися, що
Загальна закономірність має тут вид
Як відомо з алгебри, що якраз таку властивість має показова функція, тобто при загальному вигляді можна зробити запис співвідношення пропорційності
Тут несе назву постійної загасання хвилі. Ввівши комплексну постійну поширення можна об'єднати величини і, тобто
Таким чином, речова частина знаходить закон зміни фази в розповсюджується хвилі, в той момент як уявна частина характеризує затухання.
Такий хвильовий тип виходить у випадках, коли точкове джерело збуджує однорідне необмежений простір. Хвильові фронти в силу повної симетрії завдання мають видом сфер. Якщо ж розглянути простий випадок, в якому лише від радіальної координати r залежить амплітуда коливання, то можливо буде показати, що при гармонійному законі зміни поля в часі достовірна наступна залежність:
або ж, якщо сформулювати величину A (r, t) через її комплексну амплітуду
Цей результат з легкістю перевірити, підставивши його в рівняння Гельмгольца
записане в сферичної системі координат з урахуванням просторової симетрії завдання.
У електродинаміки важливим об'єктом вивчення є саме сферичні хвилі від того, що з ними пов'язано безліч завдань про випромінювання антен. Ми ще повернемося до розгляду сферичних хвиль більш докладно.
Порушувані нескінченної ниткою джерел розташованих по осі z хвилі називаються циліндричні. При цьому хвильові фронти мають видом концентричних циліндрів. На відстані від осі значно перевищує довжину хвилі можна показати, що справедливо наступне наближене рівність:
Циліндричні хвилі розглядаються відрізками лінійних провідників в задачах електродинаміки, пов'язаних з випромінюванням електромагнітних хвиль.