Може виявитися так, що власне значення всього одне, а жорданова форма проте діагональна. Наприклад, у матриці
це так Кожній клітці Жордана відповідає єдиний (з точністю до множення на константу) власний вектор, а кожному власному значенню --- цілий континуум власних векторів, причому з них можна утворити базис всього простору, так що навіть з точністю до множення на константу ніякої єдиності тут і в помині немає. І виходить, що фраза
кожній клітині Жордана (в нашому випадку - кожному власному значенню) відповідає інваріантне простір (в нашому випадку - власний вектор).
дійсно незрозуміло що виражає. Виглядає вона донезмоги кострубато. По крайней мере, якщо б мені таке сказали на іспиті, я б точно присікався
Довести, що V є пряма сума власних підпросторів оператора A.
Це може взагалі бути неправильним. Наприклад, якщо простір має розмірність
я грішним справах подумав, що власне підпростір --- це підпростір, що не співпадає з усім простором,
ні звичайно. Це "власне підмножина" - вкрай невдалий термін, на мій погляд, і саме тому, що власне підпростір - це підпростір, складене з усіх власних векторів, що відповідають даному власному числу (плюс нуль).
Вони розуміють під простим оперативно такий оператор, у якого характеристичний многочлен збігається з мінімальним. Підозрюю, що це оператор, у якого немає однакових Жорданових клітин.
У якого взагалі кожному власному числу відповідає тільки одна жорданова клітина. Зокрема, якщо матриця діагоналізуема, то все власні числа повинні бути (алгебраїчно) однократними.
У задачі малося на увазі, звичайно, не це.