У мене така проблема: я взагалі не можу зрозуміти як можна нумерувати такі об'єкти як функції.
Ну так в такому випадку з цього і треба було починати.
Перш за все, функція - це не "закономірність"; це безліч спеціального виду. Так що нумеруем ми безлічі. Але це в задачі не важливо.
Далі, згадайте, що означає "нумерувати". Що таке взаємно однозначне відповідність. Це функція така, але не зовсім будь-яка.
Потім повспоминать, які взагалі бувають потужності. Згадайте для прикладу, як нумеруються раціональні числа цілими. Згадайте, що безліч всіх підмножин множини натуральних чисел цими самими натуральними числами не нумеруються, і тому має потужність б о більшу, ніж потужність самого безлічі натуральних чисел.
Ще Вам майже напевно стане в нагоді теорема Кантора-Бернштейна. Теж доведеться згадати і усвідомити. Без неї нікуди.
Ще Вам майже напевно стане в нагоді теорема Кантора-Бернштейна. Теж доведеться згадати і усвідомити. Без неї нікуди.
Все крім цих двох моментів згадав. Чи не могли б коротко нагадати про що там мова?
Ось Ви говорите, що функції це безлічі. Я так розумію, що мова йде про бінарному відношенні тобто підмножині Декарт твори, що володіє певними властивостями. Тому функцію можна розглядати як безліч впорядкованість пар
виду f =
дано дві різні функції:
1.
2.
так як функції різні, то вони різні хоча-б в одній парі. тобто для деякого k
вірно, що. Значить, в цьому сотоит унікальна специфіка цих функцій.
Тоді я збирався привласнити кожній такій функції, деякий номер наприклад.
Але потім я швидко зрозумів, що такий номер не буде унікальним - існує багато функцій
з одним і тим же номером. Тому Бієкція не виходить. На цьому і застряг.
Додано через 7 хвилин:
Не можу нічого зацінити. У мене така проблема: я взагалі не можу зрозуміти як можна нумерувати такі об'єкти як функції.
Нумерувати в даному випадку не обов'язково. А ось встановити біекція між усіма відображеннями і безліччю простіше
простого.
Я закінчив університет 7 років тому. Я вже нічого не пам'ятаю. Що таке ? Безліч довічних послідовностей? Чи не можна простіше пояснити?
Додано через 5 хвилин 28 секунд:
Господа, якщо не бажаєте написати рішення, то підкажіть будь ласка підручник, де можна прочитати саме цей доказ. Мені потрібно зрозуміти саму ідею як це реалізується.
Дякуємо.