k = tg (α) - кутовий коефіцієнт
1) Якщо кут α гострий, то tg α> 0 і k> 0
2) Якщо кут α тупий, то tg α <0 и k <0
3) Якщо пряма проходить через початок координат, то b = 0
4) Якщо пряма || OX, то кут α = 0 = tg α = k = 0
5) Якщо α = π / 2, то tg α не існує і рівняння втрачає сенс.
Висновок загального рівняння прямої.
Отримаємо спочатку рівняння прямої, що проходить через задану точку M0 (x0; y0) перпендикулярно даному ненульових векторів Відзначимо на прямий точку M (x; y). оскільки вектори
Вектор називається нормальним вектором цієї прямої.
Покажемо, що це дійсно загальне рівняння прямої:
Рівняння прямої, що проходить через дану точку з даними кутовим коефіцієнтом:
Нехай пряма проходить через точку M (x0; y0) і має кутовий коефіцієнт k. Тоді рівняння прямої має вигляд (1). Так як пряма проходить через точку M. то її координата повинна задовольняти рівнянню (1), тобто
Тоді рівняння (1) можна переписати у вигляді:
Рівняння прямої, що проходить через дві точки:
З іншого боку, оскільки пряма проходить через точку M2. її координати також повинні задовольняти рівнянню (*):
Нехай в в прямокутній системі координат задана деяка точка M0 (x0; y0) і деякий вектор
Розглянемо пряму l. що проходить через задану точку і паралельно вектору (вектор a в цьому випадку буде називатися напрямних вектором даної прямий).
Далі нехай M - будь-яка точка прямої l. Тоді для радіус-векторів цих точок правильне співвідношення
Це співвідношення вірно для будь-якої точки M. лежить на прямій l.
Крім того, легко бачити, що, тоді правильне співвідношення