Перший інтеграл - рух
Перші інтеграли руху. особливо циклічні інтеграли і узагальнений інтеграл енергії, широко використовуються в динаміці голономних систем. Цей параграф присвячений поширенню цієї теорії інтегрування на неголономні системи. [1]
Перші інтеграли руху повної системи рівнянь Максвелла - Лоренца були отримані вище. Однак зазвичай ми зустрічаємося з більш приватними завданнями: а) з метою визначення поля по заданих зарядів і струмів і б) з метою визначення руху зарядженої частинки в заданому електромагнітному полі. Ці завдання будуть розглянуті в наступних розділах. [2]
Першим інтегралом руху (точки або системи матеріальних точок) називається рівність, що пов'язує час, координати точок, проекції їх швидкостей, а також деякі довільні постійні і володіє тим властивістю, що воно звертається в тотожність при підстановці в нього значень координат точок і проекцій їх швидкостей, задовольняють диференціальним рівнянням руху для будь-яких значень назв довільних постійних. [3]
Першим інтегралом руху є енергія системи. Внаслідок цієї однорідності функція Лагранжа для зазначеної системи не залежить явно від часу. [4]
Визначити перші інтеграли руху. якщо коефіцієнт жорсткості спіральної пружини дорівнює с, моменти інерції гіроскопа відносно головних центральних осей х, у, z відповідно рівні А, В і С, причому В А; сили тертя на осі г власного обертання гіроскопа врівноважуються моментом, створюваним статором електромотора, що призводить в обертання гіроскоп; силами тертя на осі прецесії у знехтувати. [5]
Визначити перші інтеграли руху. якщо коефіцієнт жорсткості спіральної пружини дорівнює с, моменти інерції гіроскопа відносно головних центральних осей х, у, г відповідно рівні А, В а С, причому В А; сили тертя на осі г власного обертання гіроскопа врівноважуються моментом, створюваним статором електромотора, що призводить в обертання гіроскоп; силами тертя на осі прецесії у знехтувати. [6]
Серед перших інтегралів руху голономних систем особливе місце займають циклічні інтеграли і узагальнений інтеграл енергії. Ці інтеграли мають часто простий фізичний зміст, а їх відшукання при вибраній системі координат не становить труднощів. [7]
Зберігаються також перші інтеграли руху механіки. повна енергія, імпульс, момент кількості руху, так як можна вважати, що зіштовхуються частинки утворюють замкнену механічну систему. [8]
Для отримання перших інтегралів руху помножимо кожне з рівнянь (21.2) на відповідну узагальнену швидкість і підсумуємо результати. [9]
Вони називаються першими інтегралами руху і висловлюють закони збереження деяких величин С. Рівності (6.11) показують, що існує шість незалежних перших інтегралів. [10]
Кожен з цих перших інтегралів руху висловлює сталість проекції секторної швидкості для руху проекції точки на відповідну координатну площину. [11]
Рівняння (11.6), будучи першим інтегралом руху. і носить назву циклічного інтеграла. [12]
Це рівняння, що представляє перший інтеграл руху. називається узагальненим інтегралом енергії. [13]
Річардсон виявив нескінченну серію перших інтегралів руху області нафти. інтеграл гармонійної функції по області змінюється лінійно в часі. [14]
Тоді функція f є першим інтегралом руху. [15]
Сторінки: 1 2 3 4